Đề tài luận văn đề cập tới các hàm lồi một biến và nhiều biến, cùng với các tính chất cơ bản của chúng. Hàm lồi có vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực nghiên cứu: qui hoạch toán học, lý thuyết điều khiển tối ưu, lý thuyết trò chơi, kinh tế toán ...
Chương 1. Hàm lồi một biến 5
1.1 Hàm lồi thực . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Tính lồi tại điểm giữa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Hàm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.4 Hàm lồi giá trị trong R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Chương 2. Hàm lồi trong Rn 19
2.1 Định nghĩa và các tính chất cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Hàm lồi khả vi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Các phép toán về hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.4 Tính liên tục của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.5 Hàm liên hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.6 Dưới vi phân của hàm lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Chương 3. Cực trị của hàm lồi 40
3.1 Cực tiểu địa phương và cực tiểu toàn cục . . . . . . . . . . . 40
3.2 Cực tiểu hàm lồi (cực đại hàm lõm) . . . . . . . . . . . . . . 40
3.3 Cực tiểu của hàm lồi mạnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Cực đại hàm lồi (cực tiểu hàm lõm) . . . . . . . . . . . . . . 49
Hàm lồi và các tính chất, luận văn Thạc sĩ Toán của Phạm Bá Tuyên. Download 1. Download 2.