Câu I.
\begin{enumerate}
\item Tính
$$ I=\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{n^{2012}+2012n}. $$
\item Cho cấp số cộng $a_1,a_2,\ldots,a_n,\ldots$ và cấp số nhân $b_1,b_2,\ldots,b_n,\ldots$ thỏa mãn $a_k>0$, $\forall k$ và $a_1 = b_1 \ne a_{2012} = b_{2012}$.
Chứng minh rằng $a_k > b_k$, $\forall 1<k<2012$.
\end{enumerate}
Câu II.\begin{enumerate}
\item Giải phương trình
$$ \sqrt{2x^2+10x+12}-\sqrt{x^2+2x-3}=2\sqrt{x+2}. $$
\item Hàm số $y=\sin\left( x^2+4x+4 \right)$ có phải là một hàm số tuần hoàn không?
\item Tìm điều kiện của $a,b$ để phương trình $x^3+ax+b=0$ có nghiệm duy nhất.
\end{enumerate}
Câu III. Chứng minh rằng với mọi tam giác $ABC$, ta luôn có
$$ \sin^4\frac{A}{2} + \sin^4\frac{B}{2} + \sin^4\frac{C}{2} \ge \frac{3}{16}. $$
Câu IV. Một đề thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi có 3 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Một thí sinh chọn ngẫu nhiên các câu trả lời. Hỏi xác suất thí sinh đó đạt điểm nào là cao nhất, biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 1 điểm và trả lời sai không được điểm nào.