Chương 1: LÝ THUYẾT ĐỒNG DƯ .......................................................... 3
§ 1. Quan hệ đồng dư ................................................................................... 3
1.1. Định nghĩa đồng dư ................................................................................. 3
1.2. Các tính chất của quan hệ đồng dư .......................................................... 4
§ 2. Thặng dư ................................................................................................ 7
2.1. Tập các lớp thặng dư ............................................................................... 7
2.2. Các tính chất của lớp thặng dư................................................................. 7
2.3. Tập các lớp thặng dư nguyên tố với môđun ............................................. 9
2.4. Vành các lớp thặng dư ............................................................................. 9
§ 3. Hệ thặng dư đầy đủ - Hệ thặng dư thu gọn........................................ 11
3.1. Hệ thặng dư đầy đủ................................................................................ 11
3.2. Hệ thặng dư thu gọn .............................................................................. 13
3.3. Các định lí quan trọng ........................................................................... 16
§ 4. Phương trình đồng dư ......................................................................... 17
4.1. Các khái niệm chung ............................................................................. 17
4.2. Phương trình và hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn .................... 23
4.2.1. Phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn ............................................... 23
4.2.2. Hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn .......................................... 26
4.3. Phương trình đồng dư bậc cao theo môđun nguyên tố .......................... 31
4.3.1. Nhận xét ............................................................................................. 31
4.3.2. Phương trình bậc cao theo môđun nguyên tố ...................................... 32
Chương 2: ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT ĐỒNG DƯ TRONG
MÃ SỬA SAI ...................................................................................... 36
§ 1. Khái niệm mã ....................................................................................... 36
§ 2. Những ví dụ về mã ............................................................................... 39
2.1. Mã lặp ................................................................................................... 39
2.2. Mã chẵn lẻ ............................................................................................. 41
2.3. Mã vạch ................................................................................................ 44
§ 3. Khoảng cách Hamming ...................................................................... 48
§ 4. Mã tuyến tính ....................................................................................... 53
4.1. Mã nhị phân tuyến tính .......................................................................... 53
4.2. Biểu diễn ma trận của các mã nhị phân .................................................. 55
4.3. Thuật toán hội chứng giải mã cho các mã nhị phân ............................... 65
4.4. Mã nhị phân Hamming .......................................................................... 67
4.5. Các tính chất của mã nhị phân Hamming [n,k] ...................................... 70
4.6. Các p-mã Hamming ............................................................................... 71
4.7. Các tính chất của p-mã Hamming [n,k] ................................................. 74
§ 5. Mã thập phân ...................................................................................... 77
5.1. Mã số sách tiêu chuẩn quốc tế (ISBN) ................................................... 77
5.2. Mã sửa lỗi đơn ....................................................................................... 82
5.3. Mã sửa lỗi kép ....................................................................................... 84
Lý thuyết đồng dư và ứng dụng: Luận văn thạc sĩ Toán của Nguyễn Trọng Nam. Download 1. Download 2.
Password (nếu có): vnmath.com