Câu V (giải hệ phương trình) là câu khó nhất trong đề thi Đại học khối A năm 2010. Không nhiều thí sinh làm được trọn vẹn câu này do thời gian làm bài ngắn, do tính toán không cẩn thận hoặc chỉ đơn giản là làm không được. Tuy nhiên, nó lại được nhiều người quan tâm và tìm tòi các cách giải. Sau đây VNMATH.COM xin giới thiệu một số cách giải (phần lớn sử dụng tính đơn điệu của hàm số) cho bài toán này.
Cách 1: ( Đáp án chính thức của Bộ GD)
Cách 2: (Trần Nhân, TpHCM)
Cách 3: (Trần Nhân)
Cách 4: (Kiều Đình Minh, Phú Thọ)
Cách 5: (Doãn Minh Cường et al)
Cách 6: (Hệ xoay vòng, Phạm Việt Dũng,Thái Bình)
Cách 7: (Cách này biến đổi hơi "trâu bò" một chút của 2NM)
PS: Một số trong các cách giải ở trên chỉ khác nhau về mặt trình bày hoặc chỉ khác nhau ở một công đoạn nhỏ. Bạn nào có cách khác thì cứ đề xuất ở phần nhận xét.
Cách 3: (Trần Nhân)
Cách 4: (Kiều Đình Minh, Phú Thọ)
Cách 5: (Doãn Minh Cường et al)
Cách 6: (Hệ xoay vòng, Phạm Việt Dũng,Thái Bình)
Cách 7: (Cách này biến đổi hơi "trâu bò" một chút của 2NM)
PS: Một số trong các cách giải ở trên chỉ khác nhau về mặt trình bày hoặc chỉ khác nhau ở một công đoạn nhỏ. Bạn nào có cách khác thì cứ đề xuất ở phần nhận xét.
Sau khi giải xong phương trình đầu tiên bằng hàm đặc trưng hoặc phân tích thành nhân tử trong tất cả các cách , thì sự khác nhau chỉ là ở giải phương trình thứ 2. Mình xin đóng góp thêm 1 cách nữa .
Trả lờiXóaTừ điều kiện của x suy ra y lớn hơn 1
Từ đó thế $4x^2$ vào phương trình thứ 2 đưa về pt $ (y-1)^2 + 2\sqrt{3-2x} = 3$
Nếu $y > 2$ thì vì $4x^2 = 5-2y$ nên $ x < 1/2$ suy ra ở phương trình 2 : $ VT > 3$
=> pt 2 vô nghiệm
Tương tự nếu $ y<2$ thì pt 2 cũng vô nghiệm
Vậy pht đã cho có nghiệm suy nhất $ x=1/2 ; y=2$
Cứ thẳng tay:
Trả lờiXóa+) Nếu [TEX]x>\frac{1}{2}[/TEX] thì tử 2 PT suy ra [TEX]2:)
Thêm 1 cách rồi:D