Câu 1: [Bài toán mở] Có số tự nhiên nào khác 1, 2, và 4 sao cho nⁿ+1 là một số nguyên tố?
(C. Stanley Ogilvy và John T. Anderson, Excursions in Number Theory, Dover,1988, trang82.)

Câu 2: [Bài toán mở] Có phải luôn tồn tại n điểm trong mặt phẳng (không có 3 điểm nào thẳng hàng; và 4 điểm nào trên 1 đường tròn) sao cho với mỗi k điểm( 0 < k < n), có một độ dài đoạn thẳng tạo bởi các điểm này xảy ra đúng k lần? Chẳng hạn, với 4 điểm thì ta có 6 đoạn thẳng ứng với 6 độ dài, ta muốn có 1 độ dài xuất hiện 1 lần, một độ dài xuất hiện 2 lần, một độ dài xuất hiện 3 lần. Hallard T. Croft, Kenneth J. Falconer, và Richard K. Guy, Unsolved Problems in Geometry. Springer-Verlag, 1991, trang 153. Đã có các khẳng định cho n=2,3,4,5,6,7,8.

Gợi ý cho tháng 6:
Câu 3: Chứng minh bằng quy nạp. Ta có kết quả

------------------------------------------------------

Nếu thích các bài viết hãy đăng kí để nhận thông tin mới qua email!