Bất đẳng thức AM-GM ( thường gọi là bất đẳng thức Cauchy) có dạng
trong đó
Bất đẳng thức này có rất nhiều cách chứng minh. Sau đây là chứng minh có thể xem là ngắn gọn nhất, được đăng trên tạp chí Mathematical Intelligencer, do MICHAEL D. HIRSCHHORN đưa ra năm 2007.
Ta có
với mọi x>0.
Bây giờ giả sử
Khi đó
hay
hay
Từ đó bằng quy nạp ta có điều phải chứng minh.
great!
Trả lờiXóaĐúng là cực kì sơ cấp
Trả lờiXóaTôi nghĩ đây là 1 cách chứng minh hay, ngắn gọn. Tuy nhiên cái phần phân tích đa thức ra thừa số là không đơn giản.
Trả lờiXóaTôi vẫn cho rằng cách chứng minh của Polya (cũng dùng quy nạp) kiểu (x-a)(y-a) <= 0 với x >=a, y<= a vẫn là ngắn gọn và đơn giản nhất.