Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

Một nhân viên làm việc quần quật cả năm, đến gặp sếp xin nghỉ phép.

Vị sếp tròn mắt nói:

- Sao? Anh muốn nghỉ phép ư? Nghỉ phép? Anh không biết ngượng à? Anh hoàn toàn không biết rằng anh làm việc ít như thế nào à? Đây tôi tính cho anh xem:

Một năm có 365 ngày. Mỗi ngày anh ngủ 8 tiếng, vậy là mất 122 ngày. Còn lại 243 ngày. Mỗi ngày anh có 8 tiếng rảnh rỗi, mất thêm 122 ngày nữa. Còn lại 121 ngày. Chủ nhật không phải làm việc, mà một năm có tới 52 chủ nhật, vậy là còn 69 ngày.

Đang nói thì sếp bỗng dưng dừng lại và hỏi:

- Anh vẫn theo dõi tôi nói gì chứ?

- Vâng!

Vị sếp nói tiếp:

- Còn nữa, chiều thứ bảy anh không làm việc, 52 thứ bảy chia cho 2 bằng 26, vâng 26 ngày nữa. Vậy là còn có 69 – 26 = 43 ngày! Nhưng vẫn còn chưa hết. Mỗi ngày anh nghỉ giải lao 2 giờ, tổng cộng là 30 ngày.

- Thế thì còn gì nữa sếp?

- Ồ, còn có 13 ngày! Nhưng một năm lại có 12 ngày lễ.

- Thế thì còn gì nữa?

- Vâng, anh còn chính xác có 1 ngày! Nhưng hôm đó lại là ngày 1/5, và rõ ràng là anh không phải làm gì cả. Đấy, một năm anh đã làm gì? Vậy mà anh còn dám xin nghỉ phép ư?

- !?

Phong sợ nhất là phương pháp giả thiết tạm. Vậy mà hôm kiểm tra Phong lại vớ phải đúng bài toán dân gian "Vừa gà vừa chó" thuộc loại giả thiết tạm nổi tiếng.

Vừa gà vừa chó,
Bó lại cho tròn,
Ba mươi sáu con,
Một trăm chân chẵn.
Tìm số gà, số chó?

Cô giáo Hạnh gợi ý:

- Các em hãy tạm giả thiết rằng tất cả ba mươi sáu con đều là gà...

Phong lúng túng quá. Em nghĩ: "Nếu ba mươi sáu con đều là gà thì còn phải tìm số chó làm gì? Vậy mà đầu bài lại bắt tìm cả gà cả chó. Thật là rắc rối."

Phong xin phát biểu:

- Thưa cô, trong đàn có cả gà và chó thì làm sao lại có thể giả thiết là toàn gà được ạ?

Cô Hạnh mỉm cười.

- Vậy mà được đấy em ạ. Em cứ bắt đàn chó làm xiếc đứng bằng hai chân là được.

Thật là kỳ diệu. Hóa ra gà và chó khác nhau không phải ở chỗ gà thì gáy mà chó thì sủa. Cái chính là số chân kia. Gợi ý của cô Hạnh như một tia chớp lóe sáng trong đầu Phong...

Hôm trả bài kiểm tra cô Hạnh vui vẻ nói với lớp:

- Cô báo với các em một tin vui là lớp ta có một nhà toán học kiêm thi sỹ. Cô đọc một bài thơ thật hay và đố các em biết tác giả là ai trong lớp ta nhé.

Thơ rằng:

Ta hô cho chó đứng lên,
Giơ hai chân trước thẳng lên khó gì.
Cả đàn ba sáu (36) vị chi,
Bảy hai (72) chân chẵn còn gì nữa đây?
Số chân giơ thẳng của cày,
Thì ra hai tám (28) còn đây rành rành.
Hóa ra lũ chó tinh ranh,
Vừa tròn mười bốn (14) loanh quanh đằng trời.
Cả đàn bớt chó là phơi nhãn tiền:
Hai hai (22) gà đấy có liền.
Bài ra ngon quá làm liền rất vui.

Hai tai Phong đỏ bừng như...mào gà.

- Bây giờ, cô Hạnh nói tiếp, cô ra cho các em một bài giả thiết tạm bằng thơ nữa. Các em về giải bài này bằng thơ thì cả lớp ta sẽ đều là thi sỹ. Thơ rằng:

Qua sông

Thuyền to chở được mười người,
Thuyền con chỉ chở sáu người là đông.
Một bày con nít qua sông,
Mười thuyền to, nhỏ giữa dòng đang trôi,
Cả bày là tám mươi người,
Trên bờ còn có bốn người chờ sang.
Bao thuyền to, nhỏ sang ngang?

Cô Hạnh vừa dứt lời thì đã có một cánh tay giơ lên...

Mời bạn cùng giải!

FIFA World Cup 2014 sẽ khai mạc tại Brazil ngày mai. Mỗi đội tuyển chắc hẳn đã có những phân tích về các đối thủ, những hy vọng và khả năng hiện thưc hóa  trước khi trò chơi bắt đầu.

Tất nhiên, sẽ có một số quốc gia có hy vọng cao hơn so với những đội tuyển khác. Brazil, Tây Ban Nha và Đức có nhiều khả năng giành chiến thắng trong World Cup, nhưng điều đó sẽ không ngăn các nước khác tiến sâu trong giải đấu và có khả năng gây sốc cho thế giới bóng đá.

Tờ Telegraph (Anh) đã phân loại hy vọng của các đội tuyển tại World Cup 2014 thành ba nhóm Không có hy vọng gì (No Hope), Các hy vọng lớn (High Hopes) và Các chú ngựa ô (Darkhorses) và tạo nên một biểu đồ Venn tuyệt vời. Đội tuyển Anh là một ẩn số khó đánh giá nhất trong các đội khi vừa là ứng viên cho chức vô địch, vừa là ngựa ô và vừa chẳng có hy vọng gì.


“Ngựa ô” là thuật ngữ trong bóng đá giành cho những đội bóng không thật sự mạnh song lại tiến khá sâu tại giải đấu.

Câu đố 1: Thiện được nghỉ học, ở nhà rủ Vũ giải các bài toán xếp hình bằng que diêm. Sau vài câu khá dễ, Thiện chỉ một câu mới cho Vũ:
- Em xem, câu này cũng thú vị đấy chứ.
Vũ ghé mắt vào nhìn rồi đọc to:
- Hãy dùng 3 que diêm để xếp thành một số lớn hơn 3 nhưng nhỏ hơn 4.
Vũ loay hoay một lúc vẫn chưa tìm ra, đành nhờ anh giải giúp. Vậy Thiện đã làm thế nào nhỉ?
Đáp án: Bạn dùng 3 que để xếp thành số pi (3 < 3.14 < 4).
Câu đố 2: Viên tướng nọ muốn chọn một người lính thông minh nhất để đề bạt làm sĩ quan chỉ huy. Ông tập trung mọi người trong sân tập rồi nói:
- Ai có cách gì để lính gác cho ra khỏi sân đường hoàng, vui vẻ, sẽ được thăng chức.
Mọi người đang vắt óc ra suy nghĩ mà vẫn chưa tìm ra cách nào. Lúc này, một anh lính đến gần lính gác nói duy nhất một câu. Thế là lính gác liền cho anh ta ra ngoài.
Bạn thử đoán xem anh lính đã nói gì với người lính gác để được ra ngoài?
Đáp án: Đó là câu: “Thôi, mình chả tham gia nữa”. Thế là nghiễm nhiên anh ta được ra ngoài.
Câu đố 3: Lan đến nhà Thanh chơi gặp lúc mẹ Thanh đang chuẩn bị làm cỗ cúng rằm. Biết mẹ Thanh nấu ăn rất giỏi, nên Lan tò mò xuống bếp xem.
Lan thấy bác bày biện bao nhiêu là rau quả, thịt cá… trên bàn, để chuẩn nấu nướng.
Lan chợt chú ý tới 5 chiếc bát thủy tinh đựng nước để trên cái bàn nhỏ.
Thấy Lan tỏ rõ sự tò mò, mẹ Thanh mỉm cười:
- Đây là 5 bát gia vị: rượu trắng, nước muối, dấm, nước đường, nước sôi. Chúng đều trong suốt, không màu và có thể uống được. Mỗi bát này, cháu chỉ được thử một lần duy nhất, thì liệu cháu có phân biệt được bát nào đựng gì được không?
Lan lúng túng quá, vì cô bé đã bao giờ phải vào bếp đâu. Bạn hãy giúp Lan với nhé!
Đáp án: Nói là “thử” thôi, chứ cần phải biết có những cách khác nhau, vì ta có 5 giác quan cơ mà.
- Đầu tiên, sờ tay tìm ra ngay bát nước sôi.
- Mũi ngửi sẽ giúp phát hiện ra dấm và rượu.
- Còn lại hai bát, thì… nếm nước trong một bát là biết ngay bát nào đựng nước muối, bát nào đựng nước đường.
Câu đố 4: Dì đem bé Bạch đến chơi nhà Vũ, cô bé chưa đầy 10 tháng tuổi. Mẹ bế bé Bạch khen:
- Bé Bạch nhà mình lớn nhanh thật, bây giờ chắc phải 9 cân rồi.
- Dì ơi, bé Bạch béo thế cơ à? – Vũ tròn mắt ngạc nhiên, vì lúc mới sinh bé Bạch vừa bé lại vừa gầy, làm cả nhà rất lo.
Vũ nhanh nhẹn lấy cân ra.
- Bé Bạch, ngoan nào, ngồi lên đây.
Vũ mang cân ra định cân bé Bạch nhưng chẳng dễ chút nào. Bé rất nghịch, toàn bò xuống. Dì cười nói:
- Vũ à, thế không cân em được đâu.
- Vậy dì có cách nào không?
- Đương nhiên rồi, cháu thử nghĩ xem.
Vũ ngồi im suy nghĩ.
Đố bạn Vũ sẽ làm thế nào để biết được trọng lượng của bé Bạch nhỉ?
Đáp án: Đầu tiên cho Vũ cân trước, cho Vũ bế bé Bạch cân lần hai. Sau đó trừ đi trọng lượng của Vũ là ra số cân của bé Bạch.
Câu đố 5: Sói và Cừu cùng uống nước ở một khúc sông. Sói rất muốn ăn thịt Cừu, nên cố nặn ra một cái cớ. Nó lại gần Cừu, cao giọng nói:
- Nghe rõ đây, ta sẽ đặt cho ngươi 50 câu hỏi. Ngươi chỉ được trả lời tất cả bằng một câu, nếu không ta sẽ ăn thịt ngươi.
Cừu sợ run cầm cập, đành đồng ý.
Sói nói liền một mạch 50 câu hỏi về mọi vấn đề. Nó chắc mẩm phen này sẽ ăn thịt được Cừu. Ai dè, Cừu chỉ nói một câu là đã trả lời được cả 50 câu hỏi của Sói.
Bạn thử đoán xem đó là câu gì vậy?
Đáp án: Trong lúc lo sợ tột cùng. Cừu chợt nghĩ ra cách đối phó thông minh để thoát khỏi nanh vuốt Sói. Cừu đáp rằng:
- Tôi không biết!
Sói đành cứng họng bỏ đi dù thèm rõ dãi, song vẫn không đụng được đến Cừu.
Câu đố 6: Nước Mỹ là thiên đường của những người dám mơ ước. Bao nhiêu triệu phú đã đi lên từ hai bàn tay trắng. Chỉ cần bạn chịu khó tìm tòi suy nghĩ, dám làm dám chịu thì không có gì là không thể làm được.
Nhà tư bản nọ rất giàu và cũng rất giỏi làm ăn. Ông ta đầu tư một phần vào địa ốc, và cứ mỗi tháng số tiền ấy lại sinh lãi gấp đôi. Sau một năm – 12 tháng, số tiền đã lên tới 100 triệu đôla. Vậy bạn xem vào lúc nào thì ông ta có số tiền là 50 triệu?
Đáp án: Tới tháng 12 thì ông ta có 100 triệu đôla. Cứ sau mỗi tháng số tiền lại sinh lãi gấp đôi, nên tới tháng 11 ông ta có số tiền vừa bằng một nửa số tiền thu được vào tháng thứ 12, tức là 50 triệu đôla.
Câu đố 7: Một chàng thanh niên quý tộc vào cửa hàng bánh, yêu cầu:
- Hãy chuẩn bị cho ta 9 cái bánh, đựng vào 4 cái hộp bánh, mà mỗi hộp chỉ có đúng 3 cái bánh!
Ông chủ đang ngơ ngác thì chú bé Gauss – người sau này trở thành nhà toán học nổi tiếng người Đức – chạy ra đỡ lời ông chủ:
- Xin ngài cứ yên tâm, bánh sẽ được xếp theo đúng yêu cầu ngay đây ạ.
Vậy Gauss đã làm thế nào?
Đáp án: Cậu bé Gauss xếp 9 cái bánh vào 3 hộp bánh nhỏ. Xong đặt 3 hộp bánh đó vào một cái hộp to.
Câu đố 8: Bố Nam năm nay 45 tuổi, Nam 15 tuổi. Suy ra bố Nam gấp 3 lần tuổi Nam.
Nhưng hôm trước Thanh lại đố Nam:
- Đố cậu tìm thấy một trường hợp mà ở cùng nhà, người nọ lại gấp 720 lần tuổi người kia.
Đáp án: Bố Nam gấp 3 lần tuổi Nam là tính theo năm. Đó gọi là năm tuổi. Song, trong thực tế, không chỉ có năm tuổi. Ở trường hợp sau, chỉ còn cách tính sự chênh lệch tuổi theo tháng. Đó là tháng tuổi. Ông 60 tuổi, cháu mới sinh ra được tròn 1 tháng. Vì 60 năm = 720 tháng, do vậy ông gấp 720 lần tuổi cháu. Điều này quá hiển nhiên.
Câu đố 9: Bé Minh năm nay vào lớp một. Mẹ đã dạy bé biết đọc, biết viết tất cả các chữ cái. Và mẹ còn mua cho bé một chiếc bảng tự xóa để bé học vẽ, và một bộ đồ chơi xếp chữ khá đẹp.
Chỉ còn thiếu một cái cặp và bộ quần áo đồng phục nữa thôi là bé sẽ ra dáng một cô “sinh viên” nhỏ. Mẹ hứa mai sẽ dẫn bé đi siêu thị mua cặp và quần áo nên phải dậy sớm.
Bé vặn đồng hồ báo thức đúng 8h và đồng hồ cũng kêu rất đúng giờ. Nhưng mẹ lại bảo như vậy là không được, vì bé thường đi ngủ vào lúc 7h. Theo bạn, tại sao mẹ bé Minh lại bảo như vậy?
Đáp án: Bé đi ngủ lúc 7h, 8h tối đồng hồ đã kêu nên bé mới ngủ được có 1 tiếng đồng hồ.
Câu đố 10: Giờ học, cô giáo chỉ vào chiếc bình trong có nến trên bàn hỏi:
- Hôm nay chúng ta làm thí nghiệm đốt nến. Nhưng các em phải cẩn thận, không được để bị thương, bị cháy đâu đấy!
- Vâng ạ!
Lũ trẻ đồng thanh trả lời, cô giáo liền châm nến rồi lần lượt cho vào bốn cái bình A, B, C, D. Bình A đặt một cái nến lùn, bình B đặt một cái nến dài. Bình C đặt một nến dài một nến ngắn. Bình D đổ nước lưng lửng rồi mới cho nến dài vào.
- Xong rồi, nến nào sẽ tắt trước tiên? Em nào biết, giơ tay!
Lũ trẻ lắc đầu im lặng.
Vậy cây nến nào sẽ tắt trước tiên trong năm cây đặt ở bốn bình? Và cây nào sẽ cháy lâu nhất?
Đáp án: Nến trong bình C sẽ tắt trước tiên vì chúng thiếu oxi; khi cháy oxi nhẹ hơn sẽ bay lên trên và lượng oxi duy trì sự cháy của 2 cây nến nhiều hơn mức của 1 cây nến. Nến cao sẽ tắt nhanh hơn nến lùn. Nến trong bình D sẽ cháy dai nhất vì oxi trong nước gặp nóng sẽ giải phóng lên mặt nước và CO2 thải ra sẽ được nước hấp thụ hết.
Câu đố 11: Trạm thuế của tên cướp khét tiếng quy định như sau:
- Nếu ai đem gia súc qua trạm thuế đều bị thu một nửa. Nếu số gia súc lẻ sẽ khấu thêm nửa con. Sau đó sẽ trả lại cho chủ 1 con.
Ba anh em nọ dắt 5 con dê qua trạm. Thấy quy định đó, người anh cả liền nghĩ ra một kế. Họ qua trạm rất dễ dàng, không mất một con dê nào.
Bạn có biết họ đã làm thế nào không?
Đáp án: Họ chia nhau mỗi người chỉ mang 1 hoặc 2 con dê. Như vậy sẽ không một con dê nào cả.
Câu đố 12: Một vị học giả may mắn được tham gia phi hành đoàn quốc tế đi tàu vũ trụ lên thám hiểm Mặt trăng.
Trên tàu vũ trụ, khi nó bay trên quỹ đạo quanh Trái đất, càng lúc càng xa (lúc đi) hay mỗi khi một gần hơn (khi về), ông đã dùng bút máy ghi lại được các hiện tượng thiên văn kỳ thú như bề mặt Trái đất, màu sắc của địa cầu…
Theo bạn, có thể xảy ra khả năng đó không?
Đáp án: Chắc chắn là vị học giả đó được chiêm ngưỡng nhiều hiện tượng thiên nhiên thú vị nhưng ông ta không thể dùng bút máy để mô tả lại vì trên tàu vũ trụ, mọi vật đều ở trạng thái không trọng lượng nên mực bút máy không thể chảy ra được.
Câu đố 13: Cảnh sát thành phố nọ đang đau đầu vì nạn tiền giả. Tuy tiền giả nhẹ hơn tiền thật, nhưng mắt thường rất khó nhận ra.
- Đội trưởng, hôm nay tôi lại phát hiện được một đồng tiền giả!
- Mau đưa tôi xem.
Anh nhân viên đút tay vào túi áo, mặt bỗng biến sắc:
- Thôi chết, tôi để đống tiền giả lẫn vào đống tiền thật của mình rồi! Làm sao đây, mắt thường rất khó nhận ra…
- Có tất cả mấy đồng?
- Một, hai, ba… cả thảy 9 đồng – Anh nhân viên đếm hồi lâu rồi trả lời.
- Chỉ còn cách cân lên thôi…
Nghe đội trưởng bảo vậy, anh nhân viên chạy ngay đi lấy cân tiểu li.
- Có 9 đồng, một lần cân 2 đồng chỉ cần 4 lần cân là xong!
- Sao nhiều thế, tôi chỉ cần cân 2 lần là tìm ra ngay tiền giả.
Vậy đội trưởng làm thế nào mà chỉ sau 2 lần cân đã tìm ra tiền giả?
Đáp án: Chia tiền thành 3 nhóm A, B, C, mỗi nhóm 3 đồng tiền rồi đem nhóm A và B cân trước. Sẽ có hai tình huống như sau:
1/ Cân thăng bằng, nghĩa là tiền giả ở nhóm C. Lấy 2 đồng tiền nhóm C cân, nếu cân vẫn thăng bằng thì đồng còn lại là tiền giả, nếu cân không thăng bằng thì đồng nhẹ hơn là tiền giả.
2/ Nếu cân không thăng bằng, thì nhóm nào ở bên đòn cân nhẹ chứa tiền giả. Để tìm ra tiền giả ta lại làm theo trình tự các bước như trên.
Câu đố 14: Thiện khoe mấy cái bút chì mới mua với em.
Trên bút chì có vẽ các nhân vật hoạt hình nổi tiếng rất đẹp. Vũ vừa thấy đã thích mê rồi, muốn xin.
- Được, nhưng không thể cho không em đâu. Nếu em mà trả lời đúng câu đố của anh thì anh tặng em luôn.
- Thế ạ? Em nhất định sẽ nói đúng.
- Không dễ đâu… Đố em sao 5 lại lớn hơn 0, 2 lớn hơn 5, 0 lại lớn hơn 2?
- Làm gì có chuyện đó?
- Chắc chắn là có. – Thiện quả quyết.
Sao lại có chuyện 5 lớn hơn 0, 2 lớn hơn 5, 0 lại lớn hơn 2 nhỉ?
Đáp án: Thiện dựa vào trò chơi oẳn tù tì: Khi đó kéo là 2, lá là 5 và đấm là 0.
Câu đố 15: Tôn Tẫn và Bàng Quyên là những đệ tử nổi tiếng của Quỷ Cốc tiên sinh. Cả hai đều đã từng cùng hầu hà Ngụy Vương. Ngụy Vương muốn thử tài hai người xem ai cao thủ hơn, liền nói:
- Ta ngồi trên đại điện đây, hai khanh có cách gì buộc ta đi xuống không?
Bàng Quyên nói:
- Không khó, chỉ cần đốt lửa phía sau là Đại Vương sẽ xuống ngay thôi.
Không phục, Ngụy Vương quay sang hỏi Tôn Tẫn. Tôn Tẫn chỉ nói hai câu, quả nhiên Ngụy Vương đi xuống thật.
Vậy Tôn Tẫn đã nói hai câu gì, bạn có đoán ra được không?
Đáp án: Tôn Tẫn đáp:
- Tâu Bệ hạ, thần quả thật không biết làm cách nào cho Người tự đi xuống. Nhưng nếu Bệ hạ xuống đây, thần sẽ có cách khiến Người đi lên.