You are here: Home »
Danh sách Đội tuyển Việt Nam thi Toán Quốc tế 2015 tổ chức tại Chiangmai, Thái Lan. Bài viết đã bị ẩn bởi một người điều hành vì chưa có thông tin chính thức. Thành thật xin lỗi bạn đọc. Thông tin chính xác đầy đủ sẽ được cập nhật sau khi Bộ giáo dục công bố.
1. Nguyễn Tuấn Hải Đăng, THPT chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên Hà Nội
2. Nguyễn Thị Việt Hà, THPT chuyên Hà Tĩnh
3. Nguyễn Huy Hoàng, Phổ thông Năng khiếu, ĐH Quốc Gia Tp HCM
4. Nguyễn Thế Hoàn, THPT chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên Hà Nội
5. Hoàng Anh Tài, THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
6. Nguyễn Xuân Trung, THPT chuyên Thái Bình, Thái Bình
1. Nguyễn Tuấn Hải Đăng, THPT chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên Hà Nội
2. Nguyễn Thị Việt Hà, THPT chuyên Hà Tĩnh
3. Nguyễn Huy Hoàng, Phổ thông Năng khiếu, ĐH Quốc Gia Tp HCM
4. Nguyễn Thế Hoàn, THPT chuyên ĐH Khoa học Tự nhiên Hà Nội
5. Hoàng Anh Tài, THPT chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An
6. Nguyễn Xuân Trung, THPT chuyên Thái Bình, Thái Bình
Trong 460 học sinh dự thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán, chỉ có Nguyễn Tuấn Hải Đăng, học sinh chuyên Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia Hà Nội) giành giải nhất với 33 điểm.
Hà Nội có 169 thí sinh dự thi thì 140 em đoạt giải. Trong đó có 10 giải nhất, 47 giải nhì và 42 giải ba.
TP HCM có 52 thí sinh đoạt giải, trong đó chỉ có một giải nhất của học sinh Lâm Phước Nguyên (môn Tiếng Trung), học sinh THPT chuyên Lê Hồng Phong. Ngoài ra, thành phố có 18 giải ba và 11 giải nhì.
Xét riêng về môn Toán, thầy Trần Nam Dũng (Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học quốc gia TP HCM) đánh giá, tại kỳ thi năm nay, thành tích xuất sắc nhất thuộc về THPT chuyên Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia Hà Nội) khi giành một giải nhất, 3 giải nhì, 5 giải ba, 1 khuyến khích.
Những đội có thành tích ấn tượng khác, gồm: Nghệ An (8 nhì, 1 ba, 1 khuyến khích), Đà Nẵng (4 nhì, 3 ba, 1 khuyến khích), Đại học Sư phạm Hà Nội (4 nhì, 1 ba, 4 khuyến khích), Hà Tĩnh (3 nhì, 6 ba, 1 khuyến khích). Tiếp theo là các đội Phổ thông năng khiếu Đại học Quốc gia TP HCM, Nam Định, Hải Dương, Bắc Ninh. Đặc biệt Bình Định, sau nhiều năm có thành tích không mấy nổi bật cũng có 2 giải nhì, 2 giải ba, 2 giải khuyến khích.
Môn Toán năm nay ghi nhận sự vươn lên của các đội vốn ít được nhắc tên ở kỳ thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán, đó là Bình Dương, Vĩnh Long, Lâm Đồng đều được 2 giải khuyến khích. Đặc biệt đội tuyển Đăk Nông (một trong những đội tuyển trẻ nhất) đã có 2 giải quốc gia đầu tiên: 2 giải khuyến khích.
Năm nay, cả nước có hơn 4.350 học sinh dự thi, tổ chức ở 356 phòng thi tại các tỉnh. 1.200 giám thị được huy động coi thi gồm giáo viên các trường chuyên, giáo viên THPT, được sắp xếp theo nguyên tắc có ít nhất giáo viên của hai đơn vị khác đến đơn vị thứ 3 trông thi.
Số lượng học sinh dự thi các môn như sau: Toán 460 em, Lý 440, Hóa 484, Sinh 480, Tin 394, Văn 454, Sử 434, Địa 434, tiếng Anh 474, tiếng Nga 69, tiếng Pháp 169 và tiếng Trung 64 em. Hà Nội có số lượng thí sinh dự thi nhiều nhất với 169 em, tiếp đó là Hải Phòng 104, Nghệ An 102 em.
Hà Nội có 169 thí sinh dự thi thì 140 em đoạt giải. Trong đó có 10 giải nhất, 47 giải nhì và 42 giải ba.
TP HCM có 52 thí sinh đoạt giải, trong đó chỉ có một giải nhất của học sinh Lâm Phước Nguyên (môn Tiếng Trung), học sinh THPT chuyên Lê Hồng Phong. Ngoài ra, thành phố có 18 giải ba và 11 giải nhì.
Những đội có thành tích ấn tượng khác, gồm: Nghệ An (8 nhì, 1 ba, 1 khuyến khích), Đà Nẵng (4 nhì, 3 ba, 1 khuyến khích), Đại học Sư phạm Hà Nội (4 nhì, 1 ba, 4 khuyến khích), Hà Tĩnh (3 nhì, 6 ba, 1 khuyến khích). Tiếp theo là các đội Phổ thông năng khiếu Đại học Quốc gia TP HCM, Nam Định, Hải Dương, Bắc Ninh. Đặc biệt Bình Định, sau nhiều năm có thành tích không mấy nổi bật cũng có 2 giải nhì, 2 giải ba, 2 giải khuyến khích.
Môn Toán năm nay ghi nhận sự vươn lên của các đội vốn ít được nhắc tên ở kỳ thi học sinh giỏi quốc gia môn Toán, đó là Bình Dương, Vĩnh Long, Lâm Đồng đều được 2 giải khuyến khích. Đặc biệt đội tuyển Đăk Nông (một trong những đội tuyển trẻ nhất) đã có 2 giải quốc gia đầu tiên: 2 giải khuyến khích.
Năm nay, cả nước có hơn 4.350 học sinh dự thi, tổ chức ở 356 phòng thi tại các tỉnh. 1.200 giám thị được huy động coi thi gồm giáo viên các trường chuyên, giáo viên THPT, được sắp xếp theo nguyên tắc có ít nhất giáo viên của hai đơn vị khác đến đơn vị thứ 3 trông thi.
Số lượng học sinh dự thi các môn như sau: Toán 460 em, Lý 440, Hóa 484, Sinh 480, Tin 394, Văn 454, Sử 434, Địa 434, tiếng Anh 474, tiếng Nga 69, tiếng Pháp 169 và tiếng Trung 64 em. Hà Nội có số lượng thí sinh dự thi nhiều nhất với 169 em, tiếp đó là Hải Phòng 104, Nghệ An 102 em.
Nguồn: VnExpress
Đã đăng: Đề thi học sinh giỏi các tỉnh năm học 2014 - 2015. Phần 1 | Phần 2 | Phần 3
0. Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 12 tỉnh Cà Mau năm học 2014-2015
Vòng 1
Câu 2. Cho các số x, y thỏa mãn: $0<x\le 1,0<y\le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=\frac{x^5+y+4}{x} +\frac{y^4-2y^3+x}{y^2}$.
Câu 3. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1, u_{n+1}=3u_n+a, \forall n\in \mathbb{N}, n\ge 1$ và a là số nguyên tố. Xét dãy $(v_n): v_n=u_n+b, b\in \mathbb{N}$. Tìm a và b sao cho $(v_n)$ là một cấp số nhân. Từ đó tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$.
Câu 4. Cho đa thức $P(x)=x^4+ax+a, a\in \mathbb{R}$. Xác định a để P(x) có nghiệm thực và chứng minh rằng với $a\ge \frac{256}{27}$ thì nghiệm $x_0$ của P(x) thỏa mãn: $x_{0}^2 < 2a^2+1$.
Câu 5. Tổ 1 gồm có 7 người nam và 5 người nữ. Trong 7 người nam đó có tổ trưởng tên là A. Thầy chủ nhiệm phân công tổ 1 trực nhật 6 ngày trong tuần, mỗi người đều phải trực một ngày và mỗi ngày đều có hai người trực.
Câu 6. Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích bằng S. Tia AB và tia DC cắt nhau tại E. Dựng đường thẳng d vuông góc với BC tại F sao cho $\Delta ADE$ nằm về một phía so với d. Các đoạn HF và FK lần lượt là hình chiếu vuông góc của các hình ABCD và BCE trên đường thẳng d. Ký hiệu đường tròn ngoại tiếp $\Delta EAD$ là $(O_1;R_1)$; đường tròn ngoại tiếp $\Delta EBC$ là $(O_2;R_2)$. Biết diện tích $\Delta BCE$ bằng 2S.
1. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Định năm học 2014-2015
2. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Quảng Nam năm học 2014-2015
3. Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Yên Bái năm học 2014-2015
Câu 1. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+\sqrt{x}=3\\ 2x^{2}y\left ( 1+\sqrt{4y^{2}+1} \right )=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$$
Câu 2.
Tìm tất cả các hàm $f:\left ( 0,\propto \right )\rightarrow \left ( 0,\propto \right )$ thỏa mãn
$$x^{2}\left ( f(x)+f(y) \right )=\left ( x+y \right )f\left ( y \left ( x \right ) \right )\forall x,y\in \left ( 0,\propto \right )$$
Câu 3.
Cho tam giác đều $ABC$. $P$ là một điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường thẳng qua $P$ tương ứng vuông góc với $BC,CA,AB$ cắt các đường thẳng $AB,BC,CA$ theo thứ tự tại $I,G,K$. Chứng minh rằng $I,G,K$ thẳng hàng
Câu 4.
Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn phương trình
$$3^{x-1}+1=2^{y}$$
Câu 5.
Trong mặt phẳng cho $2015$ điểm phân biệt $A_{1},A_{2},...,A_{2015}$
Chứng minh rằng, trên bất kì đường tròn có bán kính bằng $1$ ta luôn tìm được điểm $M$ thỏa mãn tính chất
$$MA_{1}+MA_{2}+...+MA_{2015}\geq 2015$$
Câu 6.
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn
$$3\left ( x^{4}+y^{4}+z^{4} \right )-7\left ( x ^{2}+y^{2}+z^{2}\right )+12=0$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\frac{x^{2}}{y+2z}+\frac{y^{2}}{z+2x}+\frac{z^{2}}{x+2y}$$
Câu 7.
Cho dãy số $\left ( x_{n} \right )$ xác định bởi: $ln\left ( 1+x_{n}^{2} \right )+nx_{n}=1$ với mọi $n\in \mathbb{N}*$
Tìm giới hạn $$\lim \frac{n\left ( 1-nx_{n} \right )}{x_{n}}$$
Câu 8.
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$. Trên đường thẳng $AB$ lấy điểm $P$. Từ $P$ vẽ hai tiếp tuyến $PC,PD$ lần lượt tới $(O)$ và $(O')$ ($C,D$ là tiếp điểm). Vẽ tiếp tuyến chung $MN$ của hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ với $M\in \left ( O \right )$ và $N \in \left ( O' \right )$.
Chứng minh ba đường thẳng $AB,CM,DN$ đồng quy.
Câu 9.
Trong một giải thi đấu thể thao vòng tròn một lượt có $n$ vận động viên $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ $\left ( n>1 \right )$ tham gia. Mỗi vận động viên thi đấu với tất cả vận động viên còn lại theo nguyên tắc đấu không có hòa. Đặt $W_{k}$ và $L_{k}$ là số trận thắng và số trận thua tướng ứng của vận động viên $A_{k}$ với $k=\overline{1;n}$
Chứng minh rằng
$$\sum_{k=1}^{n}W_{k}^{2}=\sum_{k=1}^{n}L_{k}^{2}$$
5. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An năm học 2014-2015
Chứng minh rằng không thể lát $24$ viên gạch hình A thành sàn nhà như hình B được.
6. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc 2014 - 2015
(Một ví dụ về ba loại quân domino)
8. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Thuận 2014 - 2015
8. Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT chuyên Quốc Học 2014-2015
Câu 1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng
$\sum \frac{a^{3}}{1+9b^{2}ac}\geq \frac{(a+b+c)^{^{3}}}{18}$
Câu 2. Tìm tất cả hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa
$f(x^{3})+f(y^{3})=(x+y)(f(x^{2})+f(y^{2})-f(xy))$
Câu 3. Cho dãy số $u_{n}$ xác định
$\left\{\begin{matrix}u_{1}=1 \\ u_{n+1}=5u_{n}+\sqrt{Ku_{n}^{2}-8} \end{matrix}\right.$
Tìm K nguyên dương sao cho mọi số hạng của dãy $u_{n}$ đềulà số nguyên.
Câu 4. Cho ABC là tam giác nhọn có trực tâm H và chân các đường cao vẽ từ B,C theo thứ tự M, N. Gọi P là điểm tùy ý trên cạnh BC, X là điểm đối xứng của P qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPN, Y là điểm đối xứng của P qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CPM. Chứng minh rằng H,X,Y thẳng hàng.
Câu 5. Gọi N là số nguyên lớn hơn số nguyên tó thứ 2015. Chứng minh tồn tại 1 dãy gồm N số nguyên dương liên tiếp chứa đúng 2014 số nguyên tố.
Câu 6. Tìm tất cả các đa thức $P(x)\epsilon \mathbb{R}$ với hệ số thực sao cho đa thức sau là hằng số
$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)$.
Câu 7. Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Giả sử $\widehat{DAB}=\widehat{BCA};\widehat{DAC}=15^{\circ}$. Chứng minh góc ADC tù. Hơn nữa nếu O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC. Chứng minh AOD là tam giác đều.
Câu 8. Cho a,b là 2 số nguyên dương; g, l lần lượt là ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của a, b.
a) Chứng minh $g+l\leq ab+1$. Dấu bằng xảy ra khi nào?
b) Giả sử ab>2 và g+l chia hết a+b. Chứng minh lúc đó thương của chúng không vượt quá $\frac{a+b}{4}$.
9. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2014 - 2015
0. Đề thi chọn đội tuyển HSG lớp 12 tỉnh Cà Mau năm học 2014-2015
Vòng 1
Câu 1.
1) Giải phương trình: $x=2-(2-x^{2})^{2}$
2) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} x^2+xy-y=3x\\3x^2-2y^2+y=3x \end{matrix}\right.$
Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $f(x)=\frac{\sqrt{2x-x^2}+2}{1+\sqrt{2x-x^2}}$ trên đoạn $[\frac{1}{4};\frac{3}{2}]$.
Câu 3.
1) Ba góc $\alpha,\beta,\gamma\in(0;\frac{\pi}{2})$ thỏa mãn: $cos(\alpha-\beta)=1,sin(\beta+2\gamma)=0$. Chứng minh rằng: $cos\alpha+cos\beta+cos\gamma \le \frac{3}{2}$.
2) Biết $\frac{1006}{2013}<\frac{a}{b}<\frac{1007}{2015};a,b \in \mathbb{Z}^+$. Chứng minh: $a \ge 2013$.
Câu 4.
Cho lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có thể tích bằng $1$. Tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và có diện tích bằng nửa diện tích của tam giác $AA'C$. Điểm $M$ di động trên $AB$ và điểm $N$ di động trên $A'C'$ sao cho $AM=C'N>0$. Gọi $I$ là trung điểm của đoạn $MN$. Chứng minh rằng: $I$ luôn luôn nằm trên một mặt phẳng cố định. Tìm giá trị nhỏ nhất trong các khoảng cách từ $I$ đến đường thẳng $AA'$ khi $MN$ thay đổi.
Câu 5.
Cho tập hợp $A$ có $n$ phần tử ($n>1$) và đánh dấu $n$ phần tử đó là $a_1,a_2,...,a_k,...,a_n$. Sắp xếp $n$ phần tử của $A$ thành dãy hàng ngang theo thứ tự từ trái sang phải, gọi dãy như vậy là dãy $(*)$. Gán cho phần tử $a_k$ ($k=1,2,...,n$) trong dãy $(*)$ một giá trị $G_k$ theo qui tắc sau:
+ Nếu $a_k$ đứng ở vị trí đầu tiên trong dãy $(*)$ thì $G_k=1$;
+ Gỉa sử $a_k$ đứng từ vị trí thứ hai trở đi và phần tử $a_i$ đứng bên trái $a_k$ thì $G_k=k$ nếu $k>i$ và $G_k=1$ nếu $k<i$.
Đặt $S=G_1+G_2+...+G_n$. Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $S$ đạt được khi các dãy $(*)$ thay đổi.
Tìm số phần tử của tập $A$ trong mỗi trường hợp sau:
1) Biết $M-m=15$.
2) Cả hai giá trị $M$ và $m$ đều là số nguyên tố.
Vòng 2 Cà Mau
Câu 1. Giải phương trình: $\sqrt{3-2\sqrt{3-4sinx}}=2sinx$.Vòng 2 Cà Mau
Câu 2. Cho các số x, y thỏa mãn: $0<x\le 1,0<y\le 1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=\frac{x^5+y+4}{x} +\frac{y^4-2y^3+x}{y^2}$.
Câu 3. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi: $u_1=1, u_{n+1}=3u_n+a, \forall n\in \mathbb{N}, n\ge 1$ và a là số nguyên tố. Xét dãy $(v_n): v_n=u_n+b, b\in \mathbb{N}$. Tìm a và b sao cho $(v_n)$ là một cấp số nhân. Từ đó tìm số hạng tổng quát của $(v_n)$.
Câu 4. Cho đa thức $P(x)=x^4+ax+a, a\in \mathbb{R}$. Xác định a để P(x) có nghiệm thực và chứng minh rằng với $a\ge \frac{256}{27}$ thì nghiệm $x_0$ của P(x) thỏa mãn: $x_{0}^2 < 2a^2+1$.
Câu 5. Tổ 1 gồm có 7 người nam và 5 người nữ. Trong 7 người nam đó có tổ trưởng tên là A. Thầy chủ nhiệm phân công tổ 1 trực nhật 6 ngày trong tuần, mỗi người đều phải trực một ngày và mỗi ngày đều có hai người trực.
1) Có bao nhiêu cách phân công tổ 1 trực nhật một tuần?
2) Một cách phân công trực nhật được gọi là cách phân công “tốt” nếu trong cách phân công đó có A là người trực ngày đầu tiên và có đúng một ngày trong tuần cả hai người trực nhật đều là nam. Lấy ngẫu nhien một cách phân công trực nhật, tìm xác suất lấy được cách phân công “tốt”.
1) Chứng minh rằng $\frac{FK}{HF}\le 2+\sqrt {6}$.
2) Chứng minh rằng: nếu $\frac{FK}{HF}=2+\sqrt{6}$ thì $(O_1;R_1)$ và $(O_2;R_2)$ tiếp xúc nhau. Khi đó tính $\frac{R_1}{R_2}$.
1. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Định năm học 2014-2015
Bài 1.
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix} 2x+\frac{1}{x+y}=3\\ 4xy+4x^2+4y^2+\frac{3}{\left ( x+y \right )^2}=7 \end{matrix}\right.$$
Bài 2.
a) Cho $p$ là một số nguyên tố, $k$ là một số nguyên dương. Một đường trong được chia thành $p$ cung bằng nhau. Tiến hành tô các cung bằng $k$ màu khác nhau ( mỗi cung được tô bằng một màu). Hai cách tô màu được coi là giống nhau nếu cách tô này sẽ thu được từ cách tô kia qua một phép quay với tâm là tâm của đường tròn. Hỏi có bao nhiêu cách tô màu khác nhau?
b) Tìm tất cả các đa thức thỏa mãn điều kiện: $$P\left( x \right)=\sqrt{P\left( {{x}^{2}}+1 \right)-7}+6,\forall x\ge 0,P\left( 0 \right)=6$$
Bài 3.
Cho số thực . Xét dãy số xác định bởi:
$$\left\{\begin{matrix} x_1=a\\ x_{n+1}=1+ln\left ( \frac{x_n^2}{1+lnx_n} \right ) \end{matrix}\right.$$ với n=1,2,…
Chứng minh rằng dãy số có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.
Bài 4.
Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O;R).$ Với mỗi điểm $M$ trong đường tròn ta gọi $A’,B’,C’$ lần lượt là giao điểm của $AM,BM,CM$ với đường tròn. Tìm tập hợp các điểm $M$ trong đường tròn thỏa mãn hệ thức sau:
$$\frac{MA}{MA'}+\frac{MB}{MB'}+\frac{MC}{MC'}\le 3$$
Bài 5.
Cho 2 điểm cố định $A, B$ và điểm di động trên mặt phẳng sao cho $\hat{ACB}=a \ (0<a<180)$ không đổi cho trước. Hình chiếu của tâm đường tròn nội tiếp $I$ của tam giác $ABC$ xuống ba cạnh $AB,\ BC,\ CA$ lần lượt là $D,E,F$. $AI$ và $BI$ cắt $EF$ lần lượt tại $M,N$.
a) Chứng minh độ dài $MN$ không đổi.
b) CM đường tròn $(DMN)$ luôn đi qua một điểm cố định.
a) Chứng minh độ dài $MN$ không đổi.
b) CM đường tròn $(DMN)$ luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 1.
1) Giải phương trình: $\sqrt[3]{7-16x}+2.\sqrt{2x+8}=5$
2) Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}y^3(4x^2+1)+2(y^2+1)\sqrt{y}=6 & \\ y^2x(2+2\sqrt{4x^2+1})=y+\sqrt{y^2+1} & \end{matrix}\right.$$
Bài 2.
1) Tìm nghiệm nguyên của phương trình $(x^2-4x+3)(x^2-2x)=4(y^2+2)$
2) Cho tam giác vuông có độ dài các cạnh là các số nguyên, hai trong các số đó là số nguyên tố và hiệu của chúng bằng 8. Tính giá trị nhỏ nhất của cạnh thứ ba nhận được
Bài 3.
1) Trong mặt phẳng cho đường thẳng $(\Delta )$ và đường tròn $(O,R)$ cố định với $(\Delta )$ tiếp xúc với $(O)$ tại $A$, điểm $M$ di động ngoài đường tròn $(O)$ sao cho đường thẳng qua $M$ tiếp xúc $(O)$ tại $T$ và đoạn $MT$ bằng khoảng cách từ $M$ đến đường thẳng $(\Delta )$. Chứng minh rằng đường tròn tâm $M$ bán kính $MT$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
2) Cho tam giác $ABC$ thay đổi và có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn $(O,R)$ cố định. Gọi $A',B',C'$ lần lượt là giao điểm thứ hai của các đường cao vẽ từ các đỉnh $A,B,C$ với đường tròn $(O)$. Xác định độ dài các cạnh của tam giác $ABC$ sao cho diện tích lục giác $AB'CA'BC'$ lớn nhất.
Bài 4.
1) Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi: $x_0=2$, $x_{n+1}=\frac{2x_n+1}{x_n+2}\forall n\in \mathbb{N}$. Tìm công thức tổng quát của $x_n$ và tìm $limx_n$
2) Tìm $f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $\left(\frac{-1}{3},\frac{1}{3}\right)$ thỏa mãn:
$$f(x)+f(y)=f\left ( \frac{x+y}{1+9xy} \right )$$
và $f'(0)=6$
Bài 5.
Cho ba số không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{5a^2+4bc}+\sqrt{5b^2+4ca}+\sqrt{5c^2+4ab}\geq \sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}+2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$$
3. Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Yên Bái năm học 2014-2015
Câu 1. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} 4x^{2}y+\sqrt{x}=3\\ 2x^{2}y\left ( 1+\sqrt{4y^{2}+1} \right )=x+\sqrt{x^{2}+1} \end{matrix}\right.$$
Câu 2.
Tìm tất cả các hàm $f:\left ( 0,\propto \right )\rightarrow \left ( 0,\propto \right )$ thỏa mãn
$$x^{2}\left ( f(x)+f(y) \right )=\left ( x+y \right )f\left ( y \left ( x \right ) \right )\forall x,y\in \left ( 0,\propto \right )$$
Câu 3.
Cho tam giác đều $ABC$. $P$ là một điểm bất kì trên đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường thẳng qua $P$ tương ứng vuông góc với $BC,CA,AB$ cắt các đường thẳng $AB,BC,CA$ theo thứ tự tại $I,G,K$. Chứng minh rằng $I,G,K$ thẳng hàng
Câu 4.
Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn phương trình
$$3^{x-1}+1=2^{y}$$
Câu 5.
Trong mặt phẳng cho $2015$ điểm phân biệt $A_{1},A_{2},...,A_{2015}$
Chứng minh rằng, trên bất kì đường tròn có bán kính bằng $1$ ta luôn tìm được điểm $M$ thỏa mãn tính chất
$$MA_{1}+MA_{2}+...+MA_{2015}\geq 2015$$
Câu 6.
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn
$$3\left ( x^{4}+y^{4}+z^{4} \right )-7\left ( x ^{2}+y^{2}+z^{2}\right )+12=0$$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\frac{x^{2}}{y+2z}+\frac{y^{2}}{z+2x}+\frac{z^{2}}{x+2y}$$
Câu 7.
Cho dãy số $\left ( x_{n} \right )$ xác định bởi: $ln\left ( 1+x_{n}^{2} \right )+nx_{n}=1$ với mọi $n\in \mathbb{N}*$
Tìm giới hạn $$\lim \frac{n\left ( 1-nx_{n} \right )}{x_{n}}$$
Câu 8.
Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại hai điểm $A$ và $B$. Trên đường thẳng $AB$ lấy điểm $P$. Từ $P$ vẽ hai tiếp tuyến $PC,PD$ lần lượt tới $(O)$ và $(O')$ ($C,D$ là tiếp điểm). Vẽ tiếp tuyến chung $MN$ của hai đường tròn $(O)$ và $(O')$ với $M\in \left ( O \right )$ và $N \in \left ( O' \right )$.
Chứng minh ba đường thẳng $AB,CM,DN$ đồng quy.
Câu 9.
Trong một giải thi đấu thể thao vòng tròn một lượt có $n$ vận động viên $A_{1},A_{2},...,A_{n}$ $\left ( n>1 \right )$ tham gia. Mỗi vận động viên thi đấu với tất cả vận động viên còn lại theo nguyên tắc đấu không có hòa. Đặt $W_{k}$ và $L_{k}$ là số trận thắng và số trận thua tướng ứng của vận động viên $A_{k}$ với $k=\overline{1;n}$
Chứng minh rằng
$$\sum_{k=1}^{n}W_{k}^{2}=\sum_{k=1}^{n}L_{k}^{2}$$
5. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Long An năm học 2014-2015
Câu 1.
Cho ba số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTNN của: $$P=\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{a^2+b^2}$$
Câu 2.
Tìm số hạng tổng quát của dãy $(x_n)$ biết rằng: $$\begin{cases}x_0=1, x_1=5, x_2=125\\x_{n+2}x_nx_{n-1}=3(x_{n+1})^2x_{n-1}+10x_{n+1}(x_n)^2\end{cases}(n\in\mathbb{N^*})$$
Câu 3.
Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, CA, AB$. Gọị $d_1$ là đường thẳng qua $M$ và song song với $OA$, $d_2$ là đường thẳng qua $N$ và song song với $OB$, $d_3$ là đường thẳng qua $P$ và song song với $OC$. Chứng minh rằng $d_1, d_2, d_3$ đồng qui.
Câu 4.
Viết tất cả các số $\dfrac{1}{2014}, \dfrac{2}{2014},...,\dfrac{2014}{2014}$ lên bảng. Ta thực hiện công việc xóa đi hai số $a, b$ bất kỳ trên bảng đồng thời điền lên bảng một số mới là $a+b-2014ab$. Sau một số hữu hạn lần thực hiện, trên bảng chỉ còn một số. Số đó là số nào?
Câu 5
Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{R}\to \mathbb{R}$, biết rằng $f$ là hàm chẵn và thỏa mãn: $$f(xy)-f(x)f(y)=2014(f(x+y)-2xy-1),\forall x, y\in \mathbb{R}$$
Câu 6
Cho $a, b, c$ là các số nguyên thỏa mãn $a^4+b^4+c^4$ chia hết cho $9$. Chứng minh rằng có ít nhất một trong các số $a^2-b^2, b^2-c^2, c^2-a^2$ chia hết cho $9$.
Câu 7.
Cho viên gạch kích thước $1\times 4$ (hình A) và sàn nhà kích thước $10\times 10$ đã bị mất bốn ô vuông (hình B):
6. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Vĩnh Phúc 2014 - 2015
Câu 1.
a) Tìm điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y=x^3+3mx^2+3(m+1)x+2$ nghịch biến trên một khoảng có độ dài lớn hơn $4$.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của $a$, đường thẳng $d:y=x+a$ luôn cắt đồ thị hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1} \ \ (H)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Gọi $k_1,k_2$ lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến với $(H)$ tại $A,B$. Tìm $a$ để tổng $k_1+k_2$ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 2.
a) Giải phương trình: $2\cos^2x + 2\sqrt{3}\sin x\cos x + 1 = 3 \left( \sin x + \sqrt{3}\cos x \right)$
b) Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số $\overline{abc}$ thỏa mãn điều kiện $a\leq b \leq c$.
Câu 3.
Giải hệ phương trình:
$$\left\{\begin{matrix}x^3-y^3-3x^2+6y^2=-6x+15y-10\\ y\sqrt{x+3}+(y+6)\sqrt{x+10}=y^2+4x\end{matrix}\right.$$
Câu 4.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có trung điểm cạnh $BC$ là $M(3;-1)$, đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh $B$ đi qua $E(-1;-3)$ và đường thẳng chứa cạnh $AC$ đi qua $F(1;3)$. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác $ABC$, biết rằng điểm đối xứng của $A$ qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $D(4;-2)$.
Câu 5.
Cho hình chóp $S.ABCD$ thỏa mãn $SA=a\sqrt{5}, SB=SC=SD=AB=BC=CD=DA=a\sqrt{3}$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính thể tích khối chóp $S.MCD$ và khoảng cách giữa $SM,CD$.
Câu 6.
Cho các số thực $a,b,c \geq 1$ thỏa mãn $a+b+c=6$. Chứng minh rằng:
$$(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2) \leq 216$$
7. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hải Dương 2014 - 2015
Câu 1. Cho các số thực $x,y,z$ thay đổi thỏa mãn $4^x+4^y+4^z=1$. Tìm giá trị lớn nhất của:
$$S=2^{x+2y}+2^{y+2z}+2^{z+2x}-2^{x+y+z}$$
Câu 2. Cho tam giác không cân $ABC$ có $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ và $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AM$, $P_1$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $HMN$ và đường tròn đường kính $AB$ ($P_1\neq H$). Như vậy ta dựng được điểm $P_1$ tương ứng với đỉnh $A$, tương tự ta dựng điểm $P_2$ tương ứng với đỉnh $B$ và điểm $P_3$ tương ứng với đỉnh $C$. CMR: $AP_1,BP_2,CP_3$ đồng quy.
Câu 3. Tìm tất cả $c\in \mathbb{N}$ sao cho tồn tại $a,b\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $a^n+2^n$ là ước của $b^n+c$ với $n\in \mathbb{Z^+}$. Với mỗi bộ $(a,b,c)$ ở trên mà $c$ lớn nhất, chứng minh rằng $a,b$ không đồng thời là hai số chính phương.
Câu 4. Cho $n$ nguyên dương, $n\geq 3$, xét một bảng vuông $n\times n$ gồm $n^2$ hình vuông đơn vị. Ta phủ bảng vuông đó bởi ba loại quân domino: Loại $1$: $1\times m$ ($1$ hàng, $m$ cột, $m$ là số nguyên có thể thay đổi ,$m\geq 2$); Loại $2$: $p\times 1$ ($p$ hàng, $1$ cột, $p$ nguyên có thể thay đổi, $p\geq 2$); Loại $3$: $1\times 1$ ($1$ hàng, $1$ cột). Biết rằng không có $2$ quân domino hàng chồng lên nhau và không được phép quay hoặc lật các quân domino để biến quân domino loại $1$ thành loại $2$ và ngược lại. Gọi $K$ là số quân domino cần dùng để phủ hết bảng vuông sao cho số quân domino loại $3$ là loại $2$ bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của $K$.
$$ \begin{matrix}\blacksquare \blacksquare \blacksquare & \begin{matrix}\blacksquare \\ \blacksquare \end{matrix}& \blacksquare \\ \text{loại I}& \text{loại II}&\text{loại III} \end{matrix} $$Câu 2. Cho tam giác không cân $ABC$ có $H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ và $M$ là trung điểm $BC$. Gọi $N$ là hình chiếu vuông góc của $C$ trên đường thẳng $AM$, $P_1$ là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác $HMN$ và đường tròn đường kính $AB$ ($P_1\neq H$). Như vậy ta dựng được điểm $P_1$ tương ứng với đỉnh $A$, tương tự ta dựng điểm $P_2$ tương ứng với đỉnh $B$ và điểm $P_3$ tương ứng với đỉnh $C$. CMR: $AP_1,BP_2,CP_3$ đồng quy.
Câu 3. Tìm tất cả $c\in \mathbb{N}$ sao cho tồn tại $a,b\in \mathbb{Z}$ thỏa mãn $a^n+2^n$ là ước của $b^n+c$ với $n\in \mathbb{Z^+}$. Với mỗi bộ $(a,b,c)$ ở trên mà $c$ lớn nhất, chứng minh rằng $a,b$ không đồng thời là hai số chính phương.
Câu 4. Cho $n$ nguyên dương, $n\geq 3$, xét một bảng vuông $n\times n$ gồm $n^2$ hình vuông đơn vị. Ta phủ bảng vuông đó bởi ba loại quân domino: Loại $1$: $1\times m$ ($1$ hàng, $m$ cột, $m$ là số nguyên có thể thay đổi ,$m\geq 2$); Loại $2$: $p\times 1$ ($p$ hàng, $1$ cột, $p$ nguyên có thể thay đổi, $p\geq 2$); Loại $3$: $1\times 1$ ($1$ hàng, $1$ cột). Biết rằng không có $2$ quân domino hàng chồng lên nhau và không được phép quay hoặc lật các quân domino để biến quân domino loại $1$ thành loại $2$ và ngược lại. Gọi $K$ là số quân domino cần dùng để phủ hết bảng vuông sao cho số quân domino loại $3$ là loại $2$ bằng nhau. Tìm giá trị nhỏ nhất của $K$.
(Một ví dụ về ba loại quân domino)
8. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Bình Thuận 2014 - 2015
Bài 1.
1. Giải bất phương trình: $x^3-3x^2+2\sqrt{(x+3)^3}-9x\geq 0$
2. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để bất phương trình sau có nghiệm trên $[-2;3]$
$$\sqrt{(m-2)x+m}\geq |x-1|$$
Bài 2.
1. Cho $a,b$ là 2 số thỏa điều kiện: $a^2+b^2+9=6a+2b$. Chứng minh $4b\leq 3a$
2. Cho dãy $(u_n)$ thỏa:
$$u_1=1,u_2=2,u_{n+2}=\frac{2}{3}u_{n+1}+\frac{1}{3}u_n, \forall n\in \mathbb{N},n>0$$.
Tìm $u_n$
Bài 3.
1. Cho tứ diện $ABCD$ có $$AB=AC=a;BC=\frac{a}{2};AD=a\sqrt{3};\widehat{DAB}=\widehat{DAC}=30^{\circ}$$.
Tính $d(AD;BC);V_{ABCD}$
2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $M(2;3)$. Đường thẳng $d$ qua $M$ có hệ số góc âm, $d$ cắt trục hoàng tại $A$, trục tung tại $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $S_{OAB}$.
Bài 4.
Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 2x^3+2y^2+y+1=0\\ 2y^3+2z^2+z+1=0 \\ 2z^3+2x^2+x+1=0\end{matrix}\right.$
8. Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia THPT chuyên Quốc Học 2014-2015
Câu 1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa ab+bc+ca=1. Chứng minh rằng
$\sum \frac{a^{3}}{1+9b^{2}ac}\geq \frac{(a+b+c)^{^{3}}}{18}$
Câu 2. Tìm tất cả hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa
$f(x^{3})+f(y^{3})=(x+y)(f(x^{2})+f(y^{2})-f(xy))$
Câu 3. Cho dãy số $u_{n}$ xác định
$\left\{\begin{matrix}u_{1}=1 \\ u_{n+1}=5u_{n}+\sqrt{Ku_{n}^{2}-8} \end{matrix}\right.$
Tìm K nguyên dương sao cho mọi số hạng của dãy $u_{n}$ đềulà số nguyên.
Câu 4. Cho ABC là tam giác nhọn có trực tâm H và chân các đường cao vẽ từ B,C theo thứ tự M, N. Gọi P là điểm tùy ý trên cạnh BC, X là điểm đối xứng của P qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BPN, Y là điểm đối xứng của P qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CPM. Chứng minh rằng H,X,Y thẳng hàng.
Câu 5. Gọi N là số nguyên lớn hơn số nguyên tó thứ 2015. Chứng minh tồn tại 1 dãy gồm N số nguyên dương liên tiếp chứa đúng 2014 số nguyên tố.
Câu 6. Tìm tất cả các đa thức $P(x)\epsilon \mathbb{R}$ với hệ số thực sao cho đa thức sau là hằng số
$(x+1)P(x-1)-(x-1)P(x)$.
Câu 7. Cho tam giác ABC có D là trung điểm BC. Giả sử $\widehat{DAB}=\widehat{BCA};\widehat{DAC}=15^{\circ}$. Chứng minh góc ADC tù. Hơn nữa nếu O là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC. Chứng minh AOD là tam giác đều.
Câu 8. Cho a,b là 2 số nguyên dương; g, l lần lượt là ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất của a, b.
a) Chứng minh $g+l\leq ab+1$. Dấu bằng xảy ra khi nào?
b) Giả sử ab>2 và g+l chia hết a+b. Chứng minh lúc đó thương của chúng không vượt quá $\frac{a+b}{4}$.
9. Đề thi học sinh giỏi tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2014 - 2015
Năm 2014 đánh dấu chặng đường 40 năm Việt Nam tham dự Olympic toán học quốc tế (IMO). Đó là một hành trình dài có đủ cả men say chiến thắng và những bóng mờ buồn bã.
Khởi đầu trong ngất ngây chiến thắng
Bên cạnh những tâm huyết, những nhìn nhận lại và cả những cảnh báo xác đáng, IMO Việt Nam liệu sẽ tìm được một tinh thần mới?
Những điểm tối
IMO là một “sân chơi” tụ hội những học sinh THPT xuất sắc nhất thế giới về môn toán, nhưng cũng là một cuộc thi - nơi tranh tài ai là người giỏi toán nhất trong số những người giỏi toán. Như mọi cuộc đua tài, quá trình chạy nước rút để về đích là thời gian lý tưởng cho những rắc rối nảy sinh, khi mà sức hút từ vầng hào quang các chủ nhân giải thưởng IMO quá lớn. Là nơi tập trung cao độ tinh hoa của một thế hệ học sinh nên cho đến nay, các kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia và chọn đội tuyển quốc gia đi thi IMO vẫn là những kỳ thi có uy tín. Nhưng như thường lệ, chuyện gì cũng có bóng tối của nó.
 |
| Đoàn học sinh thi Olympic toán quốc tế lần thứ 30 tại Đức năm 1989. Người đứng là Ngô Bảo Châu - Ảnh: Trịnh Liêm - TTXVN |
Khởi đầu trong ngất ngây chiến thắng
Bên cạnh những tâm huyết, những nhìn nhận lại và cả những cảnh báo xác đáng, IMO Việt Nam liệu sẽ tìm được một tinh thần mới?
Việt Nam bắt đầu tham gia IMO năm 1974, khi IMO thật sự trở thành một kỳ thi quốc tế về toán dành cho học sinh. Theo GS Lê Tuấn Hoa - viện trưởng Viện Toán học Việt Nam, người từng trượt trong kỳ tuyển chọn đội tuyển quốc gia đầu tiên ấy, kỳ vọng lúc đó ở mức “đi thi để học hỏi”.
Trước kỳ thi 3-4 tháng, học sinh ba lớp chuyên toán của Bộ Giáo dục và một số tỉnh được triệu tập để thi chọn đội tuyển. Sau hai vòng thi, chín học sinh được lựa chọn, trong đó có cậu học trò Lê Tuấn Hoa. Đội tuyển được ôn luyện đặc biệt trong ba tháng dưới sự dẫn dắt của sáu thầy giáo giỏi nhất miền Bắc.
Trước khi đi thi, năm trong số chín học sinh có kết quả học tập cao nhất được chọn, dự kỳ thi IMO lần thứ 16 tại CHDC Đức. Kết quả đạt được là một chiến thắng ngoài mong đợi: 4/5 học sinh dự thi đoạt giải (một HCV của Hoàng Lê Minh, 1 HCB của Vũ Đình Hòa, 2 HCĐ của Tạ Hồng Quảng và Đặng Hoàng Trung). Theo danh sách xếp hạng không chính thức, đoàn Việt Nam xếp thứ 13 trên tổng số 18 đoàn dự thi.
Từ đó về sau, chiến thắng tại IMO của đoàn Việt Nam như đã được mặc định, năm nào đoàn Việt Nam cũng có huy chương. Thậm chí từ năm 1978 trở đi, đã đi thi thì hầu hết đều có huy chương, và không thiếu HCV. Kỳ thi năm 1979, truyền thông cả nước ngất ngây bởi thành tích mà Lê Bá Khánh Trình mang về từ nước Anh. Không chỉ đoạt HCV với số điểm tuyệt đối (40/40), Lê Bá Khánh Trình còn được giải đặc biệt do có lời giải độc đáo.
Dù cho đến nay chưa có thêm thí sinh nào lặp lại điều kỳ diệu mà Lê Bá Khánh Trình đạt được, nhưng một số thành tích sáng láng tiếp tục được ghi lên bảng vàng IMO Việt Nam: chín thí sinh đạt điểm tuyệt đối, sáu thí sinh từng hai lần đoạt HCV liên tiếp. Suốt hàng chục năm, vị trí của đoàn Việt Nam luôn ổn định trong top 15, thậm chí top 10 (hai lần đạt vị trí cao nhất đều ở thứ 3: năm 1999 thi tại Romania, năm 2007 tại Việt Nam).
| Chín thí sinh Việt Nam đạt điểm tuyệt đối tại các kỳ thi IMO ngoài Lê Bá Khánh Trình còn có Lê Tự Quốc Thắng (1982), Đàm Thanh Sơn (1984), Ngô Bảo Châu (1988), Đinh Tiến Cường (1989), Ngô Đắc Tuấn (1995), Đỗ Quốc Anh (1997), Lê Hùng Việt Bảo (2003), Nguyễn Trọng Cảnh (2003). Sáu thí sinh từng hai lần đoạt HCV liên tiếp: Ngô Bảo Châu (1988, 1989), Đào Hải Long (1994, 1995), Ngô Đắc Tuấn (1995, 1996), Vũ Ngọc Minh (2001, 2002), Lê Hùng Việt Bảo (2003, 2004) và Phạm Tuấn Huy (2013, 2014). |
Những điểm tối
IMO là một “sân chơi” tụ hội những học sinh THPT xuất sắc nhất thế giới về môn toán, nhưng cũng là một cuộc thi - nơi tranh tài ai là người giỏi toán nhất trong số những người giỏi toán. Như mọi cuộc đua tài, quá trình chạy nước rút để về đích là thời gian lý tưởng cho những rắc rối nảy sinh, khi mà sức hút từ vầng hào quang các chủ nhân giải thưởng IMO quá lớn. Là nơi tập trung cao độ tinh hoa của một thế hệ học sinh nên cho đến nay, các kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia và chọn đội tuyển quốc gia đi thi IMO vẫn là những kỳ thi có uy tín. Nhưng như thường lệ, chuyện gì cũng có bóng tối của nó.
Trong một bài viết gần đây của TS Lê Quang Tiến, cựu thành viên đội tuyển quốc gia Việt Nam dự IMO 17 (năm 1975), anh nhắc đến một số chi tiết có tính chất hậu trường trong việc chọn “gà” đi thi.
TS Tiến viết: “Mặc dù thuần túy chuyên môn nhưng ngay từ năm 1975 đã có vô số yếu tố phi chuyên môn len vào quá trình lựa chọn: phải có đủ thành phần nam, nữ; phải cân đối số lượng giữa các trung tâm “gà” (hồi đó là ĐH Tổng hợp và ĐH Sư phạm). Các thầy từ lò Sư phạm rỉ tai cho “gà” của trung tâm mình đáp án trước các vòng kiểm tra. Thêm cả yếu tố đạo đức, lý lịch, thành phần nữa. Trong đội tuyển năm 1975 có một bạn rất giỏi bị loại vì đã tố cáo các thầy Sư phạm “gà” bài cho học sinh trường mình. Lý do: “Thiếu ý thức kỷ luật, có vấn đề về đạo đức”. Có lẽ cũng là vụ “Đồi Ngô” đầu tiên của ngành giáo dục Việt Nam”.
Trong 40 năm qua, thỉnh thoảng dư luận vẫn bàn tán về những tiêu cực xoay quanh chuyện chọn người đi thi IMO. Chẳng hạn, trong số sáu người đi thi thì già nửa thật sự thắng cuộc trong các kỳ tuyển chọn, non nửa còn lại là thành phần “cài cắm” - kết quả của các kênh vận động hành lang.
Nhưng đó vẫn chỉ là những đồn đại thiếu căn cứ. Chỉ đến năm 1999, lần đầu tiên một “nghi án” tiêu cực trong thi học sinh giỏi quốc gia được đưa lên mặt báo. Tác giả bài báo đầu tiên - một giáo viên dạy toán của khối chuyên Trường ĐH Sư phạm Hà Nội - đặt vấn đề: Liệu có rò rỉ đề thi toán trong kỳ thi chọn học sinh giỏi quốc gia?
Nội dung bài viết cho biết có thí sinh phản ảnh một bài toán trong đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia giống bài toán của thầy Nguyễn Vũ Lương (nay là hiệu trưởng Trường THPT chuyên ĐH Khoa học tự nhiên - ĐH Quốc gia Hà Nội) ra cho học sinh chuyên toán đội tuyển tổng hợp. Sau bài viết này, dư luận giáo viên toán và các nhà khoa học gây áp lực đòi Bộ GD-ĐT phải làm rõ.
Theo giải thích của thầy Lương, bài toán thầy ra cho học sinh dựa trên cơ sở một bài toán trong tài liệu tham khảo của Nam Phi, được đưa vào một tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi mà hầu như giáo viên bồi dưỡng học sinh giỏi toán nào cũng biết.
Chung cuộc, sai sót này được cho là do lỗi thuần túy chuyên môn của Bộ GD-ĐT. Sau vụ việc, một số ý kiến cho rằng xìcăngđan này là hệ quả của sự đối đầu giữa hai “ông lớn” Sư phạm và Tổng hợp để giành ngôi vị thống soái trong phong trào thi IMO.
“Lỗi chuyên môn” tiếp tục được lặp lại và được đưa ra công luận ở kỳ thi chọn đội tuyển quốc gia dự thi IMO năm 2005 với mức độ ồn ào hơn. Sự kiện 2005 được TS Trần Nam Dũng - người từng đoạt HCB ở IMO 1983, hiện dạy ở khoa toán ĐH Khoa học tự nhiên (ĐH Quốc gia TP.HCM) - viết khá kỹ trong cuốn Kỷ yếu trại hè toán học 2009.
Theo TS Trần Nam Dũng, thoạt tiên báo chí đăng thông tin về sự trùng lặp của bài toán số 3 - một trong hai bài toán khó của kỳ thi - với đề thi học sinh giỏi cấp thành phố mà Sở GD-ĐT Hà Nội vừa tổ chức trước đó không lâu. Sau khi phân tích kỹ đề thi, giới chuyên môn còn phát hiện bài toán số 5 của đề thi gần giống bài 4 của kỳ thi chọn đội tuyển Hàn Quốc năm 2000, còn bài 2 là một trường hợp riêng của bài 6 trong đề thi chọn đội tuyển năm 1997 của… Việt Nam.
Trả lời phỏng vấn báo Tiền Phong hồi đó, TS Trần Nam Dũng nhận xét: “Trong quy chế đề thi học sinh giỏi quốc gia, chọn đội tuyển quốc tế phải dùng đề chưa được công bố ở đâu vì đề thi thường được các thầy trò đem ra luyện. Tính mới không có trong đề thi như trên làm ảnh hưởng đến việc học hành thi cử rất lớn, gây ra tâm lý học tủ”. Về sau, Bộ GD-ĐT buộc phải tổ chức thi chọn lại.
Gần đây nhất, năm 2013 cũng xảy ra một khúc mắc. Sau một thời gian tập huấn, chín em dự tuyển phải trải qua một cuộc xét tuyển mới được vào danh sách đội tuyển quốc gia dự IMO gồm sáu em. Chủ tịch hội đồng xét chọn đội tuyển quốc gia chính thức là lãnh đạo Trường ĐH Sư phạm Hà Nội. Một số đơn thư được gửi đến cơ quan báo chí cho rằng Bộ GD-ĐT làm như thế là vi phạm quy chế, để Trường ĐH Sư phạm Hà Nội “vừa đá bóng vừa thổi còi” do đơn vị này cũng có học sinh tham dự đội tuyển.
Nhọc nhằn đường vinh quang
Thật ra điểm tối được giới chuyên gia tập trung phân tích, rồi buông nhiều lời cảm thán nhất là sự tụt hạng gần như theo chiều thẳng đứng về thành tích tại IMO của đội tuyển Việt Nam mà đáy là năm 2011, kèm theo đó là những báo động về tình trạng thoái trào của phong trào thi học sinh giỏi.
Sau khi đội tuyển IMO Việt Nam từ IMO 52 ở Hà Lan trở về với sáu HCĐ và toàn đội xếp thứ 31 chung cuộc, GS Ngô Bảo Châu chia sẻ: “Đối với những người làm toán, sự kiện này không chỉ buồn mà còn rất đáng lo ngại”.
Theo GS Ngô Bảo Châu, vấn đề không phải ở thành tích, huy chương mà ở sự thay đổi trong nhận thức của phụ huynh, xã hội trong các kỳ thi Olympic quốc gia và quốc tế.
“Trước đây, có thể chúng ta có một số ảo tưởng cho rằng thành tích các kỳ thi Olympic phản ánh trình độ khoa học của quốc gia, của trí tuệ dân tộc và rồi đặt lên đầu đội tuyển IMO những vầng hào quang tưởng tượng. Những ảo tưởng đó nay về cơ bản không còn nữa. Nhưng tôi hơi lo rằng chúng ta đang đánh đổi một ảo tưởng cũ lấy một ảo tưởng mới về giá trị tuyệt đối của ngoại ngữ, của kỹ năng giao tiếp xã hội, của nghiệp vụ thương mại…” - GS Ngô Bảo Châu nói.
Theo các chuyên gia, dấu hiệu thoái trào của phong trào học toán xuất hiện từ trước đó hàng chục năm, khi mà ngay cả những “đỉnh cao” của phong trào toán học phổ thông cũng không thèm đi học toán khi vào ĐH.
“Thời kỳ khó khăn nhất là thập niên 1990, khi mà toán trở thành vô giá trị nhất với kinh tế thị trường. Thi toán quốc tế là một cơ hội để chúng ta bước vào đời, nhưng không phải bước vào đời cùng với toán mà với cái khác” - GS Phùng Hồ Hải, tổng thư ký Hội Toán học Việt Nam, HCĐ IMO 27 (1986), nhận xét.
Mười năm đầu thế kỷ 21 vẫn tiếp tục là thời gian khó khăn của phong trào học toán, dấu hiệu của nó không chỉ thể hiện trong bảng thành tích của các kỳ thi mà ở thái độ công khai kỳ thị toán. Tháng 11-2005, doanh nhân thành đạt Nguyễn Trung Hà, HCĐ IMO 20 (1978), thẳng thắn tuyên bố: “Người giỏi làm toán là rất lãng phí! Toán học là một thứ vô nghĩa, vô ích với xã hội”.
Để đáp lại lời kết tội này, GS Ngô Việt Trung (lúc đó là viện trưởng Viện Toán học Việt Nam) đăng đàn bằng một bài phỏng vấn dài kỳ nói về thành tựu của nền toán học Việt Nam non trẻ, về những lợi ích không thể chối bỏ mà toán học mang đến cho một nền kinh tế, cho nhân loại…
Nhưng thực tế phong trào học toán phổ thông vẫn không ủng hộ GS Ngô Việt Trung khi mà nhiều năm liên tiếp đội tuyển IMO Việt Nam vẫn bật ra khỏi danh sách top 10. Trong khi đó, những nước trong khu vực như Thái Lan, Singapore… trước đây không có “cửa” so với Việt Nam thì giờ luôn dẫn trước nhiều bậc!
 |
| Lê Bá Khánh Trình (giữa), HCV IMO 1979, nay là người thầy dẫn dắt các thế hệ IMO sau |
Tuy nhiên ba năm nay, phong trào thi học sinh giỏi toán nói chung và kết quả của đội tuyển IMO Việt Nam nói riêng đã có những khởi sắc. IMO 53 (2012), đoàn Việt Nam trở về với danh sách top 10 (vị trí thứ 9), IMO 54 (2013) và IMO 55 (2014) đều đứng trong top 10. Một gương mặt mới xuất hiện một cách thuyết phục: Phạm Tuấn Huy (Trường phổ thông Năng khiếu, ĐH Quốc gia TP.HCM) với thành tích hai năm liên tiếp đoạt HCV.
Dẫu chưa có những bài thi đạt điểm tuyệt đối như thế hệ các chủ nhân IMO Việt Nam trước đây đã xác lập, nhưng với những điều chỉnh đúng hướng trong chính sách dành cho học sinh giỏi, IMO đã đi vào đúng quỹ đạo của nó, là cuộc chơi xứng đáng dành cho những học sinh thật sự đam mê toán. Và người ta bắt đầu nói đến một triển vọng mới, tinh thần mới cho IMO Việt Nam.
Theo Tuổi trẻ
Kết quả đoàn Việt Nam tham dự kì thi Olympic Toán quốc tế năm 2014 (IMO 2014) như sau 3 HCV, 2HCB và 1 HCĐ, xếp thứ 10 toàn đoàn. Trong đó, Phạm Tuấn Huy lần thứ hai giành huy chương vàng. Chúc mừng đội tuyển Việt Nam.
Về thành tích đồng đội, hai vị trí dẫn đầu như thường lệ vẫn thuộc về Trung Quốc và Hoa Kỳ với 5 Huy chương Vàng và 1 Huy chương Bạc. Thứ tự 10 đội tuyển đứng đầu và một số nước trong khu vực là:
1. Trung Quốc: 5HCV 1HCB, 201 điểm
2. Hoa Kỳ: 5HCV 1HCB, 193 điểm
3. Đài Loan: 4HCV 2HCB, 192 điểm
4. Nga: 3HCV 3HCB, 191 điểm
5. Nhật Bản: 4 HCV 1 HCB 1HCD 177 điểm
6. Ukraina: 2HCV 3HCB 1 HCD 175 điểm
7. Hàn Quốc: 2HCV 4HCB 172 điểm
8. Singapore: 3HCV 2HCB 1HCD 161 điểm
9. Canada: 2HCV 1HCB 3HCD 159 điểm
10. Việt Nam: 3HCV 2HCB 1HCD 157 điểm
.
.
.
21. Thái Lan
23. Malaysia
29. Indonesia
Bài 5 với cấu trúc khác lạ so với mọi năm dường gần như tàn phá điểm số của các đoàn. Điểm cut-off IMO năm nay thấp hơn năm ngoái với Vàng: 29, Bạc: 22 và Đồng: 16. Có 49 HCV, 113, HCB và 133 HCĐ sẽ được trao cho các thí sinh tham gia vào ngày bế mạc.
Năm nay có 3 thí sinh đạt điểm tuyệt đối 42 điểm là Alexander Gunning của Úc, Jiyang Gao của Trung Quốc và Po-Sheng Wu của Đài Loan.
Liên quan:
Về thành tích đồng đội, hai vị trí dẫn đầu như thường lệ vẫn thuộc về Trung Quốc và Hoa Kỳ với 5 Huy chương Vàng và 1 Huy chương Bạc. Thứ tự 10 đội tuyển đứng đầu và một số nước trong khu vực là:
1. Trung Quốc: 5HCV 1HCB, 201 điểm
2. Hoa Kỳ: 5HCV 1HCB, 193 điểm
3. Đài Loan: 4HCV 2HCB, 192 điểm
4. Nga: 3HCV 3HCB, 191 điểm
5. Nhật Bản: 4 HCV 1 HCB 1HCD 177 điểm
6. Ukraina: 2HCV 3HCB 1 HCD 175 điểm
7. Hàn Quốc: 2HCV 4HCB 172 điểm
8. Singapore: 3HCV 2HCB 1HCD 161 điểm
9. Canada: 2HCV 1HCB 3HCD 159 điểm
10. Việt Nam: 3HCV 2HCB 1HCD 157 điểm
.
.
.
21. Thái Lan
23. Malaysia
29. Indonesia
Bài 5 với cấu trúc khác lạ so với mọi năm dường gần như tàn phá điểm số của các đoàn. Điểm cut-off IMO năm nay thấp hơn năm ngoái với Vàng: 29, Bạc: 22 và Đồng: 16. Có 49 HCV, 113, HCB và 133 HCĐ sẽ được trao cho các thí sinh tham gia vào ngày bế mạc.
Năm nay có 3 thí sinh đạt điểm tuyệt đối 42 điểm là Alexander Gunning của Úc, Jiyang Gao của Trung Quốc và Po-Sheng Wu của Đài Loan.
Đội tuyển Việt Nam dự Olympic Toán quốc tế năm 2014 tại Nam Phi gồm 6 thành viên:
1. Vương Nguyễn Thùy Dương (lớp 12, trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng)
2. Phạm Tuấn Huy (lớp 12, trường Phổ thông năng khiếu, ĐHQG TP.HCM)
3. Hồ Quốc Đăng Hưng (lớp 12, trường THPT Chuyên KHTN, ĐHQG TP.HCM)
4. Nguyễn Thế Hoàn (lớp 11, trường THPT Chuyên KHTN, ĐH KHTN Hà Nội)
5. Trần Hồng Quân (lớp 12, trường THPT Chuyên Thái Bình, Thái Bình)
6. Nguyễn Huy Tùng (lớp 12, trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng)
Vương Nguyễn Thùy Dương là thí sinh nữ duy nhất tham gia thi IMO sau Đỗ Thị Thu Thảo, trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương năm 2008.
1. Vương Nguyễn Thùy Dương (lớp 12, trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Đà Nẵng)
2. Phạm Tuấn Huy (lớp 12, trường Phổ thông năng khiếu, ĐHQG TP.HCM)
3. Hồ Quốc Đăng Hưng (lớp 12, trường THPT Chuyên KHTN, ĐHQG TP.HCM)
4. Nguyễn Thế Hoàn (lớp 11, trường THPT Chuyên KHTN, ĐH KHTN Hà Nội)
5. Trần Hồng Quân (lớp 12, trường THPT Chuyên Thái Bình, Thái Bình)
6. Nguyễn Huy Tùng (lớp 12, trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng)
Vương Nguyễn Thùy Dương là thí sinh nữ duy nhất tham gia thi IMO sau Đỗ Thị Thu Thảo, trường THPT chuyên Nguyễn Trãi, Hải Dương năm 2008.
Hội thảo Các chuyên đề Toán học bồi dưỡng học sinh giỏi Khu vực Đồng bằng sông Cửu Long diễn ra tại Thành phố Cao Lãnh từ 23-25 tháng 08 năm 2013. Kỷ yếu Hội thảo gồm 23 chuyên đề:
1. Phép chứng minh quy nạp - Trần Nam Dũng
2. Một số đồng nhất thức và hệ phương trình liên quan - Đàm Văn Nhỉ
3. Học giỏi toán để làm gì - Phạm Huy Điển
4. BĐT của các sắp xếp - Nguyễn Minh Tuấn
5. Phân tích một số bài toán hình học IMO gần đây - Nguyễn Bá Đang
6. Áp dụng tính đơn điệu hs khảo sát PT và BPT- Phan Phi Công
7. Một số dạng toán tổ hợp giải bằng cách thiết lập song ánh - Nguyễn Hải Đăng
8. Một số dạng dãy số sinh bởi hàm số - Trần Vũ Hoàng Đào
9. Một số tính chất phần nguyên và áp dụng - Cao Trần Tứ Hải
10. Một số bài toán tìm giới hạn dãy số truy hồi - Huỳnh Chí Hào
11. Một số bài toán về phép đếm - Nguyễn Chí Hiếu
12. Đồng dư và một số áp dụng - Đặng Bảo Hòa
13. Sử dụng phép đếm theo 2 cách - Nguyễn Đình Huy
14. Cách tiếp cận lời giải PT hàm trên tập rời rạc- Đỗ Thanh Hân
15. Một số dạng toán về BĐT ba biến với tích các biến không đổi - Cao Minh Quang
16. Một số ứng dụng nội suy Lagrange thiết lập hệ thức trong tam giác- Hoàng Minh Quân
17. Tỉ số kép và hàng điểm điều hòa - Lê Hồng Sơn
18. Sử dụng PP đánh giá giải hệ hoán vị vòng quanh - Nguyễn Trường Sơn
19. Sử dụng G-phân trong số học - Đinh văn Tài
20. Một số PP giải PT vô tỷ - Nguyễn Chí Thành
21. Giải pháp giải tích đối với bài toán PT-HPT - Huỳnh Duy Thủy
22. Một số dạng toán về tổ hợp - Thiềm Bửu Triết
23. Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HHP - Dương Thị Xuân An
Tải về kỷ yếu Bồi dưỡng học sinh giỏi Đồng Bằng Sông Cửu Long 2013. Download.
1. Phép chứng minh quy nạp - Trần Nam Dũng
2. Một số đồng nhất thức và hệ phương trình liên quan - Đàm Văn Nhỉ
3. Học giỏi toán để làm gì - Phạm Huy Điển
4. BĐT của các sắp xếp - Nguyễn Minh Tuấn
5. Phân tích một số bài toán hình học IMO gần đây - Nguyễn Bá Đang
6. Áp dụng tính đơn điệu hs khảo sát PT và BPT- Phan Phi Công
7. Một số dạng toán tổ hợp giải bằng cách thiết lập song ánh - Nguyễn Hải Đăng
8. Một số dạng dãy số sinh bởi hàm số - Trần Vũ Hoàng Đào
9. Một số tính chất phần nguyên và áp dụng - Cao Trần Tứ Hải
10. Một số bài toán tìm giới hạn dãy số truy hồi - Huỳnh Chí Hào
11. Một số bài toán về phép đếm - Nguyễn Chí Hiếu
12. Đồng dư và một số áp dụng - Đặng Bảo Hòa
13. Sử dụng phép đếm theo 2 cách - Nguyễn Đình Huy
14. Cách tiếp cận lời giải PT hàm trên tập rời rạc- Đỗ Thanh Hân
15. Một số dạng toán về BĐT ba biến với tích các biến không đổi - Cao Minh Quang
16. Một số ứng dụng nội suy Lagrange thiết lập hệ thức trong tam giác- Hoàng Minh Quân
17. Tỉ số kép và hàng điểm điều hòa - Lê Hồng Sơn
18. Sử dụng PP đánh giá giải hệ hoán vị vòng quanh - Nguyễn Trường Sơn
19. Sử dụng G-phân trong số học - Đinh văn Tài
20. Một số PP giải PT vô tỷ - Nguyễn Chí Thành
21. Giải pháp giải tích đối với bài toán PT-HPT - Huỳnh Duy Thủy
22. Một số dạng toán về tổ hợp - Thiềm Bửu Triết
23. Một số kinh nghiệm bồi dưỡng HHP - Dương Thị Xuân An
Tải về kỷ yếu Bồi dưỡng học sinh giỏi Đồng Bằng Sông Cửu Long 2013. Download.
