Bài giảng nhằm hệ thống hóa lại các kiến thức cơ bản của đa thức và các mối liên hệ giữa chúng:

- Đa thức như một lớp hàm số đặc biệt. Với cách nhìn giải tích này chúng ta cần chú ý tới đồ thị của hàm số, đánh giá tiệm cận, các điểm cực trị địa phương, điểm uốn và mối liên hệ tới sự tồn tại nghiệm, đạo hàm đa thức...

- Đa thức (với hệ số thực, phức hay hệ số hữu tỷ) trong các quan hệ chia hết, đồng dư, phép nội suy. Đây là các tính chất đại số của đa thức. Dưới cách nhìn đại số, đa thức là một
dãy các hệ số của nó. Từ đó ta có thể mở rộng khái niệm đa thức bằng cách mở rộng tập giá trị của hệ số, chẳng hạn đa thức hệ số nguyên, hệ số là các lớp đồng dư, đa thức nhiều
biến...

- Đa thức với hệ số nguyên và đa thức giá trị nguyên là một lớp quan trọng, có liên quan nhiều tới số học. Các kiến thức ở phần trên sẽ giúp ích nhiều cho việc giải quyết các bài toán ở đây.