Đề thi thử môn Toán lần 4 năm 2012 Đại học Khoa học tự nhiên vừa thi ngày 18-03-2012. Updated:

• Đáp án đã có ở phần comments.
• Đề thi thử Vật Lý và Hóa học lần 4 năm 2012 chuyên KHTN. Chi tiết.

Câu I.


1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+1} \ \ (C)$


2. Tìm các giá trị của $m$ để đường thẳng $(d): y=2x+m$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại hai điểm $A, B$ sao cho độ dài $AB$ nhỏ nhất





Câu II.


1. Giải phương trình:$$2\cos^3x=2\cos x+2\tan 2x+\sin x. \sin 2x$$


2. Giải hệ phương trình:$$\begin{cases} (\sqrt{2x-1}-1).2^{y-1}=\frac{2-2\sqrt{2-x}}{x}\\ \log_2x=2-y\end{cases}$$





Câu III. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục $Ox$ hình phẳng giới hạn bởi : $$x=0 ; \ x=\frac{\pi}{2}; \ y=0; \ y=\sqrt{\sin x(x+\sin x)}$$





Câu IV. Cho hình hộp $ABCDA'B'C'D'$ có các cạnh $AB=AD=AA'=1$ các góc phẳng tại đỉnh $A$ bằng $60^0$. Tính thể tích khối hộp $ABCDA'B'C'D'$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB'$ và $A'C'$





Câu V. Cho các số thực dương $a, \ b$ thỏa mãn điều kiện: $ \ a+b=2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của:$$P=\frac{1}{2+6a^2+9a^4}+\frac{1}{2+6b^2+ 9b^4}$$





Câu VI.


1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ lập phương trình đường tròn có bán kính bé nhất tiếp xúc đồng thời với trục $Ox$ và đường tròn $x^2+y^2-4x-8y+11=0$.


2. Trong không gian $Oxyz$ cho hai mặt phẳng $\ (P) : x+y+z+2=0,


\ (Q) : x+y-z-1=0$. Lập phương trình đường thẳng $(d)$ song song với 2 mặt phẳng $(P), \ (Q)$ và cách hai mặt phẳng một đoạn bằng $\sqrt{3}$





Câu VII. Tìm số phức $z$ thỏa mãn $2$ điều kiện :$\frac{\overline{z}}{1+i}$ có modun bằng $2$ và một acgumen của nó bằng $\frac{\pi}{12}$


Đáp án môn Toán và đề thi các môn Lý, Hóa sẽ được cập nhật sau trong phần comments/ nhận xét cuối bài viết trong thời gian sớm nhất.