(iii) Nếu f'' (a) = 0 thì ta không có kết luận gì.

Ta có ví dụ minh họa cho phần (iii): Ta có với f(x)=x^3 ta có f''(0)=0 nhưng x= 0 không phải là điểm cực đại cũng không phải là điểm cực tiểu. Nếu f(x)=x^4 thì ta có x=0 là điểm cực tiểu nhưng f''(0)=0. Rõ ràng x=0 là điểm cực đại của hàm số f(x)=-x^4 nhưng f''(0)=0.

Khai thác thêm:
Nếu đạo hàm cấp 2 tại x=a bằng 0, ta cần kiểm tra các đạo hàm cấp cao hơn để đưa ra kết luận. Giả sử y''(a) = ... = y^n-1(a) = 0 và yⁿ(a)khác 0. Sử dụng khai triển Taylor ta đi đến kết quả.

Trường hợp 1: n là số chẵn.
Nếu y⁽ⁿ⁾(a) >0 thì a là điểm cực tiểu.
Nếu y⁽ⁿ⁾(a)< 0 thì a là điểm cực đại.

Trường hợp 2: n là số lẻ.
Lúc đó (x - a)ⁿ đổi dấu khi x di chuyển từ x < a sang x > a, và do đó nó là một điểm uốn.

Ví dụ:
y(x) = x⁵ có điểm dừng (stationary point) là x = 0.

y"(x) = 20x³; y"(0) = 0

y"'(x) = 60x²; y"'(0) = 0 : không có kết luận gì.

y''''(x) = 120x; y''''(0) = 0

y⁽⁵⁾(x) = 120; y⁽⁵⁾(0) = 120; n=5 là số lẻ và do đó x=0 là điểm uốn (inflection point).