Trước hết ta phát biểu tiên đề sắp thứ tự tốt:
Mọi tập con khác rỗng các số tự nhiên đều có phần tử bé nhất.
Ví dụ 1: Chứng minh rằng không có số nguyên nào nằm giữa khoảng (0;1)

Giải:
Giả sử ngược lại rằng tập A các số tự nhiên giữa khoảng (0;1) khác rỗng. Khi đó theo tiên đề sắp thứ tự tốt, có phần tử m là phần tử bé nhất. Vì 0< m < 1 nên 0<m² <m < 1. Điều này chứng tỏ m² là số tự nhiên bé hơn m thuộc khoảng (0;1), vô lý. Điều này mâu thuẫn với m là phần tửu bé nhất.

Ví dụ 2: Chứng minh rằng √ 2 là số vô tỉ.

Giải:
Giả sử ngược lại rằng √ 2 là số hữu tỉ, tức là √ 2=a/b trong đó a, b là các số nguyên b khác 0.Khi đó tập hợp A={n√ 2 | n và n √ 2 là số nguyên dương} khác rỗng vì a thuộc A. Theo tiên đề sắp thứ tự tốt, A có phần tử nhỏ nhất m=k√ 2. Vì √ 2-1>0 nên m(√ 2-1)=m√ 2-k√ 2=√ 2(m-k) là số nguyên dương. Vì 2<2√ 2 nên 2-√ 2<√ 2 và m√ 2=2k, ta có (m-k)√ 2=k(-√ 2+2)<k√ 2=m. Do đó (m-k)√ 2 là số nguyên trong A bé hơn m. Điều này mâu thuẫn với việc chọn m. Suy ra điều phải chứng minh.