Curtis Tracy McMullen sinh ngày 21 tháng 5 năm 1958, hiện là giáo sư toán tại trường đại học Harvard. Ông được nhận giải thưởng Fields năm 1998 cho công trình nghiên cứu liên quan đến động lực phức, hình học hyperbolic và lý thuyết Teichmüller. McMullen tốt nghiệp thủ khoa năm 1980 tại trường cao đẳng Williams College và bảo vệ luận văn tiến sĩ cho đề tài nghiên cứu : Families of Rational Maps and Iterative Root-Finding Algorithms năm 1985 tại Harvard dưới sự hướng dẫn của giáo sư Dennis Sullivan. Ông tham gia nghiên cứu hậu tiến sĩ tại MIT, MSRI của Berkeley và Viện nghiên cứu nâng cao IAS của Princeton. Sau đó ông trở thành giáo sư của trường đại học Princeton ( 1987-1990), giáo sư tại UC Berkeley ( 1990-1997) trước khi giảng dậy tại Harvard. Ông nhận giải thưởng Salem Prize năm 1991 và được bầu vào Viện Hàn Lâm Quốc Gia (Mỹ) năm 2007. Ông đã hướng dẫn 9 nghiên cứu sinh thuộc hai trường UC Berkeley và Harvard. Hồ sơ ( Full CV) của ông có thể được tham khảo tại Curtis McMullen CV . Bài phỏng vấn dưới đây được thực hiên sau khi giáo sư Curtis McMullen được nhận giải thưởng Fields năm 1998 cũng với các nhà toán học: Richard Borcherds, Timothy Gowers của Anh và Maxim Kontsevich đến từ Nga.

Q: Chào giáo sư, giáo sư giảng dậy ở Harvard được bao lâu rồi ?
M: Một năm rưỡi nếu không tính thời gian học cao học.

Q: Vậy có nghĩa giáo sư từng học ở đây ?
M. Đúng vậy.

Q: Còn đại học thì sao ?
M: Đó là một trường đại học nhỏ thuộc miền đông Massachussets, sau đó tôi có một năm học tập tại Cambridge, Anh Quốc.

Q: Giáo sư có thể giới thiệu với chung tôi đôi điều về giải thưởng Fields không ?
M: Tôi nhớ không nhầm thì giải thưởng này hình thành từ những năm 1930, từ một quỹ nghiên cứu khoa học của nhà toán học Canada , Fields, khởi xướng và theo tôi được biết Ahlfors cùng Douglas là những người đầu tiên nhận được giải thưởng này. Giải thưởng Fields được Hội toán học thế giới ICM trao 4 năm một lần cho từ 2 đến 4 nhà toán học xuất sắc ở độ tuổi dưới 40. Năm nay, Kontsvich, Gowers và Borcherds cũng cùng nhận được giải thưởng danh giá này. Ba trong số 4 người chúng tôi, trừ Gowers đều xuất thân từ Berkeley, nơi tôi đã từng làm việc và nghiên cứu trong 7 năm qua.

Q: Giáo sư đã ở đâu khi ông biết được tin mình được giải thưởng Fields ?
M: Tại Harvard. Thực tế, chúng tôi biết được tin đó trước vài tháng, nhưng quy định của ICM là thông tin giải thưởng chỉ được tiết lộ tại buổi lễ trao giải diễn. Vì vậy tôi đã không thể nói cho ai biết được, đó quả là một niềm vui thầm kín vì tin tức về giải thưởng này được lan giải trên nhiều phương tiện đại chúng trước và sau lễ trao giải, trong khi đó tôi cứ phải từ trối bình luận về giải thưởng này.

Q: Giáo sư của thể giới thiệu đôi chút về công trình đã mang lại giải thưởng Fields cho giáo sư không ?
M: ( Xem bản tiếng Anh )

Q: Có thể cho rằng Giáo sư đã từng học tập và nghiên cứu ở cả 4 trường đại học hàng đầu thế giới: Princeton, Berkeley, MIT và Harvard. Giáo sư của thể so sánh một chút về cuộc sống, môi trường nghiên cứu và sinh họat, cũng như con người tại những nơi này, cả lý do mà giáo sư chọn trường để học cao học không ?
M: Các nơi này đều rất khác nhau. Tôi muốn cho MIT ra khỏi danh sách bởi vì tôi chỉ có một kỳ học tập ở đây, nên không thể chia sẻ nhiều. Bắt đầu với Princeton, đây là một khoa "hàng khùng", song thành phố mà chúng tôi ở thì có phần tẻ nhạt cho giới trẻ. Princeton là một địa điểm lý tưởng để đến nếu bạn biết rằng bạn sẽ không ở đó mãi mãi. Nhớ lại thời gian ở Princeton mới thấy hồi đó tôi đã thật...fondly ( hí hửng ?)

Princeton và Harvard đều đối xử rất chu đáo với sinh viên của họ. Có một tỉ lệ rất cân đối giữa số lượng nghiên cứu sinh và giáo sư. Sinh viên đều được hỗ trợ tài chính, khoa toán vừa vừa để có thể quen biết lẫn nhau. Tôi nghĩ rằng sinh viên học tập ở những người bạn cùng lứa rất nhiều trong hai môi trường này và đó là một phần quan trọng trong giáo dục sau đại học.

Berkeley cũng là một môi trường hấp dẫn. Khoa toán ở đây rất lớn với hàng trăm giáo sư. Tôi thích cuộc sống ở đây, tuy nhiên cần mất nhiều thời gian và năng lượng để có thể tìm được một chỗ ở thích hợp, một giáo sư hướng dẫn tốt. Nhưng nếu bạn chọn được đúng người, đúng chỗ thì không còn gì bằng. Điều thú vị là thời tiết ở đây rất đẹp. Bạn có thể đi bộ từ campus vào Strawberry Canyan rối đến Tilden Park rồi đến những nơi hoang dã ( out of humanity) chỉ trong vòng 40 phút.( Tại Harvard tôi phải đạp xe hàng giờ mà vẫn chỉ quanh quẩn ở vùng ngoại ô.) Tại Berkeley đa phần các bể bơi đều ở ngoài trời và chúng rất đẹp, với nhiều kiểu dáng và phục vụ cho nhiều đối tượng. Bạn có cảm giác được tự do, thỏa mái ở nơi này. Bạn không bị ức chế nhiều nếu ý tưởng của mình chưa được thông thoáng, cũng không phải lo lắng nhiều nếu cách tiếp cận hay bài toán đang làm chưa được giải quyết xong. Một trong những điều hấp dẫn của Berkeley đó là có rất nhiều các sinh viên xuất sắc, cũng với rất nhiều các nghiên cứu sinh hậu tiến sĩ để bạn có thể trao đổi, thảo luận, giao lưu các vấn đề trong toán học.

Tôi cũng thích thời gian làm nghiên cứu sinh tại Harvard. Cambridge và Berkeley đều có phần nhỉnh hơn Princeton ở điểm họ có một cộng đồng toán học trẻ, năng nổ và sôi nổi, đồng thời gần với thành phố lớn. Ở Harvard có phần khó khăn khi trọn được giáo sư cùng hướng nghiên cứu mà mình thích. Và tôi cho rằng một trong những chìa khóa để thành công trong thời gian làm nghiên cứu sinh đó là tìm được người hướng dẫn đủ sức lôi cuốn bạn làm việc cùng trong suốt 4 đến 5 năm.

Q: Tại sao giáo sư lại chuyển từ Berkeley sang Harvard ?
M: Tôi lúc đầu đến đây với vị trí giáo sư thỉnh giảng, sau đó tôi nhận ra giảng dậy ở đây là điều rất thích thú. Tại Berkeley các lớp đại học đều rất lớn với nhiều sinh viên, khác biệt với Harvard. Tôi cảm thấy thích thú với lớp vừa vừa để giáo sư và sinh viên có được mối quan hệ gần gũi. tất nhiên, tôi đã từng là nghiên cứu sinh ở đây nên tôi luôn mong muốn có ngày được trở lại trong môi trường thân thiện, gần gũi tại Harvard này. Lúc đầu tôi cũng khó tưởng tượng được một ngày mình lại được giảng dạy tại chính nơi mình đã học tập. Điều khó tưởng tượng hơn đó là lĩnh vực mà tôi nghiên cứu đã thay đổi không ngừng, khi còn học tập ở đây và bây giờ, nó là sự đan xen và giao thoa mới nhiều mảng toán học khác. Điều thú vị là có quá nhiều thứ ở đây lôi cuốn tôi, và tôi nghĩ rằng mình vẫn đang ở vai trò " học tập" tại nơi này.

Q: Từ một cộng đồng lớn là Berkeley chuyển về cộng động nhỏ hơn là Harvard, liệu giáo sư có mất đi những cơ hội nghiên cứu, hợp tác với các nhà toán học cũ không ?
M: Trên thực tế tôi du lịch khá nhiều vì thế tôi vẫn giữ được các mối liên hệ trong ngành ở khắp nơi trong Mỹ cũng như ở Pháp. Tuy nhiên đa phần nghiên cứu của tôi là tự lập, tôi cố gắng làm tốt nhất công việc của mình. sẽ là có ích nếu tôi có thể thảo luận với một nhà toán học trong ngành, xong không được hợp tác với những nhà toán học như vậy cũng không là điều mất mát lớn. Tôi phải chấp nhận một thực tế đó là đến Harvard là một lựa chọn khó khăn. Tôi nhớ cuộc sống ở Berkeley và có lẽ sẽ nghỉ hưu tại đó.

Q: Giáo sư có khi nào nghĩ rằng mình là một nhà toán học của thời kỳ phục hưng theo nghĩa lĩnh vực của ông nghiên cứu được giao thoa với rất nhiều mảng toán học khác ?
M: (Cười): Tôi thì lại nghĩ ngược lại, tôi nghĩ mình là một nhà toán học không chuyên ở một lĩnh vực nào cả, người nghiên cứu nhiều mảng toán học, thích thú nhiều thứ khác nhau xong lại chẳng trọng tâm vào một lĩnh vực nào cả. Tôi chắc chắn không cho rằng mình là một nhà toán học phục hưng. Hiện tại tôi hứng thú với nhiều mảng toán học và tôi thích được nghiên cứu những thứ mà mình không phải là chuyên gia trong lĩnh vực đó. Ngày trước khi tôi đến đây, có nhiều lý thuyết như Hodge theory on complex manifolds ( Lý thuyết Hodge trên các đa tạp phức) không làm tôi thích thú và tôi không có ý định nghiên cứu nó. Vì vậy tôi đã đi vào lĩnh vực mà tôi rất thành thạo đó là One real variable ( một biến thực).

Tôi đã lấy một mộn giải tích thực trong thời gian đại học; tôi khi đó đến Stanford học tập một năm và đã lấy một môn giải tích thực rất bổ ích từ giáo sư Benjamin Weiss, ông là giáo sư thỉnh giảng đến từ Jerusalem. Chính môn này đã là nguồn cảm hứng đưa tôi đến với lĩnh vực giải tích. Sau đó tôi trở lại làm việc với Williams và có thời gian hướng dẫn bởi Bill Oliver. Ông ấy đã có ảnh hưởng rất lớn đến con đường nghiên cứu toán học của tôi, chính ông đã khơi ngợi ý tưởng sử dụng các dictionaries in mathematics để phân loại các lĩnh vực toán học hoặc các hướng phát triển nền tảng từ đó mở đường hướng nghiên cứu cho tôi.

Khi tôi đến Harvard tôi đã biết một chút về lập trình máy tính - sau khoảng thời gian làm việc mùa hè tại IBM- Watson ở Yorktown Heights cùng với các đồng nghiệp là Mandelbrot và Mumford. Mandelbrot lúc đó đang lập trình để vẽ các tập giới hạn của các nhóm Kleinian. Bạn thử tưởng tượng khi đó chúng tôi phải sử dụng mạng với tốc độ 30 ký tự trên giây, với công cụ chính là FORTRAN. Ví thế, với mỗi hình ảnh chúng tôi cần phải đợi tới gần một tuần để có thể hoàn thành, in ra và xem nó có đúng với lý thuyết hay không.

Sau đó tôi có quan tâm đến Hausdorff dimension bởi vì tôi có biết một chút về giải tích thực nên tôi đã làm việc trong lĩnh vực này. Bài báo đầu tiên của tôi được gửi đi sau thời gian nghiên cứu cùng với giáo sư Hironaka của Harvard. Bài toán được hình thành sau khi giáo sư trở về từ Nhật Bản, ông nói với tôi rằng có một vấn đề mà ông chưa làm ra đó là tính chiều fractal của một tập hợp cụ thể. Tập hợp này được hình thành bằng cách vẽ chữ cái "M" và lặp lại như hình vẽ sau, as shown here.

Sau đó tôi bắt đầu thích thú hơn với mảng động lực phức, vì vậy tôi chuyển từ một biến thực sang hướng một biến phức. Hơn 12 năm sau khi có bằng PhD, tôi cuối cùng cũng đã có thể viết được bài báo liên quan đến hình học Kähler , thứ mà tôi đã chẳng mấy thích thú khi còn là nghiên cứu sinh. Tôi không những đã động đến các mảng toán học khác mà còn tìm hiểu các ý tưởng/ motivation chính dẫn đến lĩnh vực đó, hơn là chỉ dừng lại ở một vấn để và xem nó là thứ " mình sẽ học ở kỳ tới".

Q: Giáo sư có nhắc đến khái niêm " dictionary analogy ", vậy nó là gì ?
M: Giáo sư hướng dẫn Dennis Sullivan là người có ảnh hưởng lớn nhất đến con đường nghiên cứu của tôi . Ông không chỉ là giáo sư hướng dẫn luận văn của tôi mà còn là người có quan hệ gần gũi nhất; khi ông còn làm việc tại IHES, ông vẫn luôn dành thời gian mùa hè để giảng dậy ở Harvard cũng như thỉnh giảng tại New York hay Princeton. Hiện tại ông đang nghiên cứu tại Stony Brook và tôi vẫn thường xuyên tới thăm ông.
M: ( Xem bản tiếng Anh ...)

Q: Giáo sư cất giữ huy chương Fields ở đâu vậy ? có phải tại nhà của ông không ?
M : ( cười): Tôi không thể tiết lộ thông tin này được.

Q: Vậy phản ứng của giáo sư như thế nào khi ông nhận huy chương Fields đó ?
M: Phản ứng đầu tiên của tôi đó là...kinh ngạc. Tôi đã nghĩ rằng mình chưa đủ trình độ để có thể nhận được giải thưởng này, đặc biệt là vấn đề...tuổi tác. Tôi khi đó biết rằng có nhiều nhà toán học lớn khác tại Berkeley cũng như nhiều nơi trên thế giới xứng đáng hơn. Tôi vẫn không thể tin rằng mình là người được hội đồng toán học thế giới chọn. Mặc dù năm 1991 tôi đã đựoc trao giải thưởng Salem Prize, đó là một giải thưởng trong lĩnh vực Giải tích; tôi đã rất vui mừng khi được nhận giải thưởng này bởi vì đó là lĩnh vực tôi dành rất nhiều tâm huyết , và đó là giải thưởng toán học đầu tiên của tôi. Trên thực tế luận văn phụ của tôi khi còn là nghiên cứu sinh có liên quan đến Salem numbers, và giải thưởng đó để tôn vinh Raphael Salem vì vậy nó có một ý nghĩa rất cá nhân với tôi. Tôi chưa bao giờ nghĩ rằng mình một ngày sẽ được nhận giải thưởng Fields và tôi muốn chia sẻ niềm vui khi nhận giải thưởng này với các đồng nghiệp của mình. Niềm vui được giải thưởng Fields thật khó tả, giống như một lời mời làm giáo sư tại chính Harvard này vậy.

Cảm giác đó làm tôi gợi nhớ đến câu nói của Lipman Bers, ông cũng là một trong những người hướng dấn tôi, ông nói " Toán học là thứ mà chúng ta làm để bạn bè của chúng ta cảm thấy begrudging admiration ( ngưỡng mộ bất đắc dĩ)". Tôi nghĩ rằng đó là một định nghĩa khá tốt cho toán học; bạn không mong mỏi gì hơn nữa bởi vì sự thỏa mãn trong toán học thực sự là một cảm giác tự nhiên của mỗi người. Vì vậy tôi cảm thấy rất may mắn khi được hội đồng toán học thế giới trao tặng giải thưởng Fields.

Q: Có câu chuyện vui nào giáo sư muốn kể với mọi người liên quan đến huy chương Fields không ?
M: Có đấy, đó là một lần tại sân bay Berlin. Nhân viên của sân bay khi đó cho chạy máy dò kim loại đã bắt tôi dừng lại khi túi sách của tôi đi qua máy này. Cô ấy nói " Xin lỗi ngài, ngài đang giữ đồ vật gì trong túi sách tay vậy ?" Tôi nói," Đó là một huy chương bằng vàng". Cô ấy " Mmm hmm" có phần nghi ngờ. Vì vậy tôi phải mở túi sách của mình. Sau một chút ngượng nghịu, cố ấy nói " Oh, nó trông thật đẹp, nó là của ông sao ?", Tôi trả lời " Mmm hmm!"