Tháng 3/1903, trên Educational Times, A.M.Nesbitt đã đề xuất bất đẳng thức sau: Cho a, b, c là ba số dương ta có

Nó là một trường hợp đặc biệt của Bất đẳng thức Shapiro. Bất đẳng thức Shapiro được đề xuất bởi H. S. Shapiro (New York University) năm 1954 ở bài 4603 trên mục Advanced Problems and Solution của tạp chí American Mathematical Monthly (AMM).

Series này Vnmath.com sẽ giới thiệu với các bạn nhiều bài viết thú vị liên quan đến bất đẳng thức này còn ít nguời biết.

Trước hết là phát biểu gốc của bài toán này trên AMM (Có thể bạn còn chưa thấy).

Proposed by shapiro 1954

Tiếp theo là bài viết khá thú vị gần đây (15/07/2009) của Nguyễn Anh Tuyến, Thái Bình về một số ứng dụng và mở rộng của Bất đẳng thức Nesbitt.

Download bài viết này. Download.

Bạn có thể xem qua trước khi tải về.
Bất đẳng thức Nesbitt book.vnmath.com
Nói thêm, gần đây B.A.Troesch đã chứng minh được rằng BDT Shapiro đúng với mọi n chẵn bé hơn 13 và n lẻ bé hơn 24 các trường hợp còn lại đều sai.
Các chứng minh sẽ xuất hiện trong các bài viết tiếp theo.