Câu 1: [Bài toán mở] pi + e có phải là số vô tỉ không? (Victor Klee và Stan Wagon, Old and New Unsolved Problems in Plane Geometry and Number Theory, MAA, 1991, trang243. ) [Xin nhắc lại rằng: pi là tỉ số giữa chu vi và đường kính của một đường tròn (gần bằng 3,14) , e là số thực a duy nhất sao cho đạo hàm của a^x bằng a^x ( gần bằng 2.71828)]
Câu 2: [Bài toán mở]Ta có 1³+12³=9³+10³ và 133⁴+134⁴=59⁴+158⁴, nhưng không có một quan hệ tương tự cho bậc 5. Các đẳng thức đáng lưu ý khác là 27⁵+84⁵+110⁵+133⁵=144⁵ và 2682440⁴+15365639⁴+18796760⁴=20615673⁴.

Có tồn tại các số nguyên dương phân biệt a, b, c, d sao cho a⁵+b⁵=c⁵+d⁵ hay không? (Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory, Springer Verlag, New York, 1994, trang 140.)

Câu 2: [Đề xuất bởi vnmath.com]


Từ bài toán tháng 6 -2009 trở đi, vnmath.com sẽ chú trọng vào việc giới thiệu các bài toán mở trong mục bài toán của tháng.
------------------------------------------------------

Nếu thích các bài viết hãy đăng kí để nhận thông tin mới qua email!