Một hàm f được gọi là giả lồi nếu với mọi x, y thuộc C, f(x)bé hơn f(y) tồn tại (beta) dương sao cho


với mọi thuộc (0,1)

Một hàm f được gọi là giả lồi chặt nếu với mọi x, y thuộc C,x khác y, f(x)<=f(y) tồn tại dương sao cho

với mọi thuộc (0,1)

Rõ ràng hàm lồi thì giả lồi, lồi chặt thì giả lồi chặt. Nhưng hàm giả lồi thì không lồi. Chẳng hạn, y=arctan(x). Hàm lồi không suy ra giả lồi chặt, đó là y=1.
Hàm giả lồi không suy ra giả lồi chặt, ví dụ y=0 nếu x khác 0 và =1 nếu x=0. Cũng với ví dụ này ta chứng tỏ hàm giả lồi không suy ra hàm tựa lồi. Hàm tựa lồi cũng không suy ra hàm giả lồi. Điều này thể hiện qua hàm bậc thang.